Елизавета родилась 11 марта 1963 года в городе Эпсом, графство Суррей, на юго-востоке Англии. Отец девочки, мясник Энтони Кингстон, был англичанином, а одна из его прапрабабушек - еврейкой. Мать Алекс имела немецкое происхождение. Ее младший брат Уолтер, живший в Германии, был актером. Его игру можно было увидеть как на театральной сцене, так и на телеэкране. Помимо Алекс, родители воспитывали также двух других ее сестер: Сьюзи, которая страдала некоторыми умственными и физическими недостатками, полученными сразу при рождении из-за нехватки кислорода, а также Никола, которая так же, как и сестра, пробовала себя в качестве актрисы, появившись наряду с Алекс в комедийной драме Дэвида Эттвуда «Успехи и неудачи Молл Фландерс». Впервые мысль об актерской профессии посетила девочку благодаря одному из ее учителей, во время ее учебы в школе для девочек Rosebery School. Свое первое прослушивание она прошла на сцене театра Surrey County Youth Theatre. Ее выбор пал на образ Миссис Харриэт Фитцпатрик в постановке романа знаменитого драматурга Генри Филдинга «История Тома Джонса, найденыша». Партнером Кингстон стал другой британский актер Шон Пертви, который появился в спектакле в роли капитана Фитцпатрика. Одновременно с этим Алекс поступила на трехлетнюю программу обучения актерскому мастерству в одну из самых известных театральных школ мира, Королевскую академию драматического искусства. В ее стенах девушка познакомилась с другим студентом, своим будущим мужем и известным британским актером Рэйфом Файнсом. Прежде, чем дело дошло до свадьбы, пара встречалась на протяжении целого десятилетия. Они заключили официальный брак только в 1993 году. Но спустя всего два года Файнс завел роман со своей партнершей по работе над трагедией Уильяма Шекспира «Гамлет» Франческой Аннис и ушел от Кингстон. Сразу после окончания учебы Алекс была принята в Королевскую Шекспировскую Труппу. Параллельно с работой в театре актриса пробовала силы в кинематографе. Дебютной стала роль школьницы в комедии Фрэнка Лондера «Дикие кошки Сент-Триниан». Затем она появилась в семейном проекте Альберта Барбера и Джона Смита «Грэндж Хилл». Период с 1988 по 1995 был ознаменован периодическими съемками в детективном английском телесериале Джеффа Маккуинна «Чисто английское убийство», где Алекс принимала облик различных персонажей. В 1989 году наряду с Хелен Миррен и Майклом Гэмбоном Кингстон сыграла роль в артхаусной картине Питера Гринуэйя «Повар, вор, его жена и ее любовник». Но наибольшим успехом актриса начала пользоваться после участия в съемках американской медицинской драмы Майкла Крайтона «Скорая помощь». Алекс была утверждена на роль доктора Элизабет Кордей. Работа над проектом длилась вплоть до 2009 года. Осенью 2008 года Кингстон примерила образ Миссис Беннет в очередной экранизации романа Джейн Остин «Гордость и предубеждение», получившей название «Ожившая книга Джейн Остин». Параллельно актриса участвовала в создании телесериала о работе сотрудников криминалистической лаборатории Лас-Вегаса «C.S.I.: Место преступления». А в 2008 году Кингстон впервые появилась в культовом научно-фантастическом британском телесериале «Доктор Кто», произведенном компанией BBC. Героиней Алекс стала Ривер Сонг - очередная спутница доктора и один из самых важных персонажей в сюжете.
