Впервые выйти на театральную сцену ему довелось ещё в школьные годы, тогда он занимался в местном драматическом театре. Правда, получив аттестат, документы он подал не на театральный, а на филологический факультет Самарского университета, но провалился. В итоге он получил образование электромеханика по торговому и холодильному оборудованию. Вскоре после этого его призвали в армию, а после демобилизации будущий артист какое-то время работал на «Автовазе».
В тот период своей жизни он мечтал получить юридическое образование и работать адвокатом, но судьба распорядилась иначе: в 1995 году он стал студентом школы-студии МХАТ, а его преподавателем – сам Олег Ефремов. В студенческие годы он регулярно играл в театре Школы-студии, а также гастролировал по Европе, будучи задействованным во французском проекте «Доброе утро, добрый вечер, XX век».
В 1999 году, уже после получения диплома, начинающий артист был принят в МХТ им. Чехова, на сцене которого он дебютировал в образе Альберта в постановке по произведению А. Пушкина «Маленькие трагедии». Также ему довелось поработать в таких постановках, как «Ундина» (роль рыцаря Ганса), «И свет во тьме светит» (Старковский), «Сирано де Бержерак» (Кристиан) и других. Уже после смерти Олега Ефремова, в 2001 году, Арсентьев принял приглашение Романа Козака и перешёл в труппу театра имени Пушкина. Там зрители впервые увидели его в образе главного героя постановки «Зовите Печориным» – Печорина. Позднее Александр сыграл Карандышева в спектакле «Бесприданница» по Островскому, Меркуцио в «Ромео и Джульетте», Бенедикта в шекспировском «Много шума из ничего»…
Впервые актёр появился на телевизионном экране в 1998 году в роли поручика Сокольского в одной из серий телефильма «Чехов и Ко». После этого он регулярно получал приглашения от отечественных режиссёров, снимавших сериалы. Так, в период с 2000 по 2004 годы он сыграл небольшие роли в проектах «Марш Турецкого», «Сыщики», «МУР есть МУР» и некоторых других.
В 2005 году создатели российско-израильской многосерийной картины «Под небом Вероны» доверили Арсентьеву главную роль Андрея Мазурова. Его партнёрами по съёмочной площадке стали такие артисты, как Люси Дубинчик, Ирина Дымченко, Ян Цапник. В России этот проект транслировался телеканалом «НТВ».
В том же году зрители вновь увидели Александра на телевидении, правда, на этот раз уже на Первом канале в исторической мелодраме «Адъютанты любви». Он сыграл одного из ключевых персонажей этой истории – маркиза д’Арни.
Сегодня Александр Арсентьев продолжает активно сниматься, радуя зрителей новыми интересными ролями. Так, в 2011 году канал «Россия» показал двухсерийный фильм режиссёра Ольги Музалевой «Хозяйка «Белых ночей»». Ключевых персонажей этой мелодрамы исполнили Арсентьев и Анастасия Заворотнюк. Одна из последних работ актёра в кино –роль Олега Стрельцова в проекте «СТС» «Думай как женщина», который транслировался весной 2013 года.
