Александр Баринов родился 4 июня 1962 года в Москве. Когда пришло время определиться с вузом, выбор Александра пал на актерский факультет Государственного института театрального искусства. Благодаря успешному прохождению вступительных испытаний Баринов попал в мастерскую Заслуженного артиста РСФСР и доктора искусствоведения Оскара Ремеза. Вскоре после выпуска молодой актер получил повестку с призывом в армию. Годы службы он провел на Дальнем Востоке. После возвращения в столицу Александр присоединился к труппе Московского театра имени А. С. Пушкина. На его сцене Баринов исполнил роль Олега в спектакле «Крик», Основа в комедии «Сон в летнюю ночь», Эбина в постановке «Любовь над вязами», Челионатти в спектакле «Принцесса Брамбилла», Чудища в сказке «Аленький цветочек», а также рассказчика в сценической версии повести Александра Пушкина «Капитанская дочка».
Кинематографический дебют Баринова состоялся в 1980 году в музыкальной комедии Светланы Дружининой «Сватовство гусара», снятой по мотивам водевиля Николая Некрасова «Петербургский ростовщик». Его партнерами по съемочной площадке выступили Андрей Попов, Елена Коренева и Михаил Боярский. Следующей работой Александра стала драма Алексея Салтыкова «За все заплачено» (1989). Лента, посвященная событиям афганской войны, была удостоена звания «Лучший телефильм 1988 года». Александр предстал одним из центральных персонажей – «Боцманом». Как позднее подчеркивал актер в одном из интервью, именно этот фильм сделал его узнаваемым и стал его визитной карточкой. Следом Баринов принял участие в съемках криминальной мелодрамы Сергея Бодрова «Катала», рассказывающей об игроке, который внедрился в среду профессиональных картежников, чтобы сорвать большой куш. В том же году на экраны вышла комедия Владимира Семакова «Под куполом цирка», а затем фильмография Баринова пополнилась драмой Сергея Сычева «Сергей Сергеевич», где актеру досталась главная роль.
После трехлетнего перерыва Александр появился на экране в триллере Эдуарда Садриева «Слава Богу, не в Америке…». Его следующая работа вышла только в 1996 году: Баринов исполнил маленькую роль в детективном триллере Андрея И «Научная секция пилотов». Спустя пару лет актера можно было увидеть в приключенческом боевике Игоря Шавлака «Отражение». Новое тысячелетие началось для него с работы в детективном триллере Владимира Чубрикова «Любовь до гроба». Тогда же Александр снялся в драматическом фильме Анджея Чарницкого и Кшиштофа Занусса «Люк», проекте российско-польского производства. Через год Баринов получил одну из центральных ролей в криминальном триллере Игоря Шавлака «Золото Югры», а затем сыграл в его же детективе «Парижский антиквар». С этого момента в карьере актера произошел переход к съемкам в телевизионных проектах. Наиболее заметными работами Баринова стали сериалы «Меч», «Шахта», «Диверсант 2: Конец войны», «Глухарь. Продолжение», «Катя: Военная история».
