В возрасте 18 лет Александр Блок приехал в Ленинград, где поступил в Институт культуры им. Н.К.Крупской. Через два года он начал обучаться в Институте театра, музыки и кинематографии в Ленинграде у профессора Зиновия Корогородского. По окончании института в 1979 году Александр Блок устроился работать в Ленинградском ТЮЗе, а с 1985 года стал сотрудничать с Театром имени Ленсовета. Он сыграл множество ролей в различных постановках, таких как «Левша», «Самодуры», «Трубадур и его друзья», «Коварство и любовь» и «Когда спящий проснется».
В кино впервые снялся в 1980 году, появившись в небольшой роли в фильме «К кому залетел певчий кенар». Затем Александр Блок снялся в эпизодических ролях в сериале «Солнечный ветер» и в телевизионных лентах «Место действия» и «Перикола».
В 1986 году актер выступил в главной роли, сыграв Париса в музыкальной телепостановке «Прекрасная Елена» по оперетте Жака Оффенбаха. Появившись еще в двух телеспектаклях, «Эмма» и «Победительница», Александр Блок начал сниматься в большом кино, снявшись в 1990 году в драме «Женский день» и криминальном детективе «Коррупция». После незначительных работ в фильмах «Хмель» и «Сны о России» в 1993 году актер получил возможность сыграть одну из главных ролей в драме Геннадия Соловского «Русская невеста». После этого Александр Блок сосредоточился на театре, лишь изредка появляясь на экранах.
С наступлением эпохи телесериалов актер вновь стал востребованным на российском телевидении. С 2000 года игру Александра Блока можно было наблюдать в таких сериалах, как «Тайны следствия», «Бандитский Петербург», «Улицы разбитых фонарей», «Агент национальной безопасности», «Гаишники». Также заслуживает внимание его работа в сериале «Катерина 2: Возвращение любви», где он сыграл одну из главных ролей.
В 2003 году актер был удостоен звания заслуженного артиста России. Специализируясь на сериалах, Александр Блок не оставил большое кино: в 2008 году он снялся в детективе «Оперативная разработка 2: Комбинат» и в мелодраме украинского производства «Рыжая».
