Родился 5 мая 1944 года. В 1968 году Александр Денисов окончил Белорусский театрально-художественный институт, еще в студенческие годы (1967) вошел в труппу Театра имени Янки Купалы в Минске. Сыграл множество ролей в театре. В 1980 году был удостоен звания заслуженного артиста Белорусской ССР. За роль старшины Дугина в спектакле по пьесе А. Дударева «Рядовые» получил Государственную премию СССР.
В кино дебютировал в 1971 году, сыграв городничего из театра «Колумб» в легендарной экранизации романа «12 стульев», снятой Леонидом Гайдаем. В 1974 году снялся в роли мичмана Вакуленчука в военном фильме «Фронт без флангов». Впоследствии Александр Денисов снимался достаточно интенсивно, однако широкая известность пришла к актеру только после роли Ивана Гамаюна в фильме «Государственная граница». Впоследствии Денисов снялся во второй и четвертой части фильма.
Фильмы, в которых снимался Александр Денисов, относились к самым разным жанрам. Так, он сыграл в большом количестве военных фильмов («Фронт без флангов», «Ждите связного», «Контрудар», «От Буга до Вислы», «Шел четвертый год войны»), в детских картинах («Проданный смех», «Питер Пэн», «Не покидай») и в более серьезном кино («Убить дракона» по пьесе Евгения Шварца, «Воля Вселенной»). Последней работой актера в советском кино стала роль в фильме «Черная долина» (1990 год).
В конце 80-х годов карьера Александра Денисова как актера театра и кино была на взлете, однако вскоре серьезно заболела его дочь. Поскольку эффективное лечение можно было провести только в Соединенных Штатах Америки, Денисов принял решение уехать и в 1990 году покинул СССР. К счастью, лечение оказалось успешным, дочь выздоровела и окончила университет в г. Итака. Впоследствии Александр Денисов появился еще в нескольких фильмах. Так, в 2000 году он сыграл в картине «П.М.Ж. Постоянное место жительства». В 2008 году Александр Денисов появился в двух лентах – «Один день» и «На спине у черного кота».
