Александр Голобородько начинал театральную карьеру в качестве суфлера. После школы поступил в Киевский театральный институт имени Карпенко-Карого. Обучался на курсе Александра Фомина и Марьяна Крушельницкого. В 1960 году окончил институт и попал в состав труппы Крымского русского драматического театра имени Горького. В 1971 году перешел в театр имени Леси Украинки. В 1976 году Михаил Царев пригласил Александра Голобородько в московский Малый театр. На его сцене артист прослужил до 1985 года, после чего вошел в состав труппы Театра имени Моссовета.
Кинокарьера актера стартовала в 1967 году. Первой картиной с участием Голобородько стала фантастическая мелодрама Евгения Шерстобитова «Туманность Андромеды». В 1969 году Александр Голобородько сыграл главную роль в мелодраме Григория Кроманова «Последняя реликвия». Фильм посмотрели 45 000 000 советских зрителей. Благодаря роли в «Последней реликвии» в начале 70-х Голобородько стал звездой отечественного кинематографа.
Позднее его фильмография пополнилась работами в таких лентах, как «Инспектор уголовного розыска», «Черный капитан», «Цирк зажигает огни», «Будни уголовного розыска», «Одиннадцать надежд», «Поговорим, брат», «Личное счастье» и «Весенняя Олимпиада, или Начальник хора».
В 1982 году артист сыграл одну из ролей в фильме Петра Тодоровского «Любимая женщина механика Гаврилова». В том же году отметился участием в телефильме «Король Лир». Среди других примечательных картин 80-х с участием Голобородько стоит отметить «Битву за Москву», «Завещание», фильмы «Господин гимназист» и «Сталинград».
В 90-е Александр Голобородько снимался крайне мало: появился в сериале «Трагедия 20-го века» и фильмах «На заре туманной юности», «Внутренний враг», «Кодекс молчания» и «Царская охота». В 2000-х артиста начали приглашать для съемок в телевизионных сериалах. Наиболее известные из них - «Райские яблочки», «Широка река», «Королев», «Форс-мажор», «Близнецы» и «Каменская».
