После окончания общеобразовательной школы Медведев принял решение стать профессиональным актером и поехал в Саратов. Там он в 1983 году поступил на театральный факультет в Саратовскую консерваторию имени Л.В. Собинова, в которой учился до 1985 года под руководством В. Федосеева. Проучившись два года, он бросил учебу и перевелся в ЛГИТМиК, где в 1990 году успешно окончил театральный факультет. Его педагогами были известные художественные руководители А. Кацман и В. Фильштинский. После окончания учебы в 1991 году Александр Медведев устроился работать в Ленинградский драматический театр на Литейном.
Первое появление на телеэкранах телевизоров состоялось в 1978 году, это была эпизодическая роль в картине «Шествие золотых зверей». Первая существенная роль в кино - работа в фильме «Бакенбарды», где ему досталась главная роль – он играл Александра. В 1992 году актер был задействован в киноленте «Орландо», которая транслировалась на экранах не только России, но и Италии, Великобритании, Франции и Нидерландов. Также в этом же году с участием актера вышла работа под названием «Чекист», в которой он сыграл Мудыню. В 1993 году Александр Медведев работал над картиной «Дневник, найденный в гробу», где он отлично справился с ролью студента. Этот фильм увидели зрители не только России, но и Польши.
В этом же 1993 году Александр Медведев эмигрировал заграницу. Там он являлся участником Парижской театральной труппы, а также активно участвовал в картинах, которые снимали в США и Франции. Среди его работ есть роли в таких фильмах, как «Авеню “Ленин”», «Лгунишка». Также с участием актера в 2004 году вышла картина «Зимняя жара», где он был в роли Евгения. В 2006 году вышла кинолента «Тигровые отряды», где актер блестяще сыграл князя Волконского. Эту картину смогли увидеть только жители Франции.
