В 12-летнем возрасте Александр начал работать в кустарной сапожной, в 1925 году стал хлебопашцем. В 1926 году Александр устроился чернорабочим на лесозавод, чуть позже переквалифицировался в строгальщика-инструментальщика. В 1931 году Александр Смирнов ушел в армию, служба будущего актера проходился в Крымской стрелковой дивизии. Демобилизовавшись в 1933 году, он устроился инспектором в комиссариате путей сообщения.
В 1935 году стал выпускником общеобразовательного факультета и поступил в школу киноактеров при киностудии «Мосфильм», которую окончил в 1940 году. Эпизодические роли стали появляться еще в 1936 году. Во время Великой Отечественной войны ушел на фронт добровольцем, где заведовал делопроизводством полкового штаба и помогал начальнику штаба дивизии. После окончания войны трудился штатным актером в Театре-студии киноактера и в «Мосфильме».
В Театре киноактера Александр Смирнов сыграл порядка двадцати ролей, среди которых наиболее заметными оказались работы в спектаклях «Молодая гвардия» (Стахович), «За тех, кто в море» (Лабинский), «Остров мира» (Фрэнк), «Софья Ковалевская» (Ардатов), «Дети Ванюшкина» (Константин), «Ушаков» (Васильев).
Кинокарьера Александра Смирнова сложилась весьма удачно. Зрители запомнили актера по ролям в картинах «Суворов» (князь Горчаков), «Дело Артамоновых» (Алексей), «Повесть о Неистовом» (Ласточкин), «Герои Шипки» (Струков), «Восемнадцатый год» (Теплов), «Воскресение» (Никифоров), «Слепой музыкант» (Попельский), «Война и мир» (Козловский), «Чайковский» (Кашкин), «Совесть» (Калитин), «Жуковский» (адъютант), «Они спустились с гор» (заводской директор), «Москва-Генуя» (Вирт), «И на Тихом океане…» (Мироша).
Женой Александра Смирнова была знаменитая советская актриса Вера Бурлакова.
