После окончания средней школы в 1943 году поступил на актёрский факультет ГИТИСа. Однако в 1944 году Вокач ушёл на фронт добровольцем и прослужил до 1947 года в лётных войсках. В 1951 году он окончил ГИТИС и стал служить в Курганском областном театре. А с 1957 года Александр Вокач был актёром драматического театра города Калинина, где стал впервые самостоятельно ставить спектакли. С 1968 по 1971 год работал главным режиссёром Калининского драмтеатра. За это время успел поставить несколько спектаклей, среди которых «Чья это жизнь», «Старик» и «Дипломат». С 1971 года и до последних дней артист работал на сцене московского театра «Современник».
Среди актёрских работ Александра Андреевича заслуживают особого внимания следующие: профессор из постановки «А поутру они проснулись», Коровин из «С любимыми не расставайтесь», Сарафанов из спектакля «Старший сын» и Дампфер из постановки «Коллеги».
В кино Александр Вокач начал сниматься с начала семидесятых годов. Его первой работой был образ Корнуэлл в «Короле Лир» режиссёра Григория Козинцева. В 1973 году вышел фильм «Дача», в котором Вокач превосходно исполнил эпизодическую роль пенсионера Петрова. Работа в этой картине принесла артисту популярность. После «Дачи» Александр Андреевич стал известен как мастер эпизодов. Зрители помнят его по ролям в таких картинах, как «Подарок миллионеру», «Бегство мистера Мак-Кинли», «Развлечение для старичков», «Хождение по мукам», «Похищение «Савойи», «Два капитана» и «Бархатный сезон».
В 1987 году актёр был удостоен звания «Народный артист РСФСР». В том же году он перенёс тяжелейший инфаркт, но, несмотря на это, не бросил работу. Александр Андреевич Вокач скончался 1 октября 1989 года в возрасте шестидесяти трёх лет. Его похоронили на Кунцевском кладбище.
