Путь Александра в кинематографе был непростым. В юности он не был из тех, кто мечтает о карьере в кино, поэтому поступил в Институт машиностроения в Ростове-на-Дону, который с успехом окончил в 1978 году. В последующие несколько лет Бурцев работал на различных предприятиях и стройках отрасли «народного хозяйства».
Доподлинно неизвестно, что подвигло Александра коренным образом изменить свою жизнь, но в середине 80-х он поступил во ВГИК на режиссерский факультет. В 1988 году он успешно окончил мастерскую Марлена Хуциева, прославленного режиссера и Народного артиста СССР, и сам принялся за съемки фильмов.
Бурцев является режиссером популярных отечественных сериалов («Тайны следствия», «Улицы разбитых фонарей») о жизни и работе оперативников. Однако жанром криминального боевика он не ограничился. В копилке его работ есть и мелодраматические картины, и фантастические, и даже мистика.
Первый опыт создания фильма пришелся на 1990 год. Именно в этот период вышла его драма «Город» о жизни ленинградской богемы. Спустя 2 года режиссер снял «Время Х» – фантастическую комедию. Семейное кино повествует о приключениях инопланетянина Лори на Земле. Ему предстоит убедить землян в необходимости разумного отношения к экологии и познакомиться со своими земными ровесниками – девочкой Машей и ее друзьями.
В 1993 году Александр попробовал себя в новом жанре – мистике. Его «Полнолуние» представляет собой фильм ужасов с детективной линией. Жители лесного поселка находятся в страхе: некто, облаченный в волчью шкуру, убивает охотников, разрывая их огромными когтями. Бывший житель этих мест, молодой егерь, берется за расследование этих происшествий.
В 2000-х годах Бурцев взялся за съемки сериала о работе сотрудников прокуратуры «Тайны следствия». Проект мгновенно приобрел широкую популярность, причиной тому послужила оригинальная сюжетная линия, где расследования жестоких убийств ведет не закаленный годами оперативник, а женщина, но не менее честная и принципиальная, со своими радостями и неурядицами. Главную роль в сериале сыграла Анна Ковальчук, отлично воплотившая образ целеустремленного и в меру жесткого следователя.
Впоследствии режиссер еще не раз обращался к жанру детективного боевика, снимал сериалы «Улицы разбитых фонарей», «Вызов-2», а в третьем сезоне «Улиц разбитых фонарей» он даже попробовал себя в качестве актера.
В 2007 году Бурцев вернулся к жанру драмы, сняв многосерийный фильм «Расписание судеб». Лента повествует о жизни двух братьев Петра и Павла, таких непохожих друг на друга. Павел растет серьезным мальчиком и тянется к учебе, а Петр стремится получить сиюминутную выгоду и превосходно играет в карты. Бурцев не только осуществил режиссерскую работу, но и принял участие в написании сценария, смог собрать талантливых телевизионных актеров.
В качестве сценариста Александр выступал и в создании других своих лент: «Капитан Гордеев», «Оперативная разработка 2: Комбинат», «Белые волки 2». Последняя вышла на экраны в 2014 году, этот многосерийный боевик повествует о борьбе офицеров группы спецназа «Белые волки» с новым криминальным авторитетом, подминающим под себя город.
Бурцев является членом Союза кинематографистов России, исполнительным директором студии «Дебошир фильм» и генеральным продюсером одноименного фестиваля.