Родился 23 января 1958 года в Москве.
Александр учился в ЛГИТМиКе на факультете драматического искусства у прославленных педагогов - А.И. Кацмана и Л.А. Додина. В 1979 году молодой человек окончил институт, получив отличные отзывы от преподавательского состава. По признанию сокурсников и педагогов, в игре Чабана проявлялся его удивительный трагедийный талант – природный, а не выдуманный или подсмотренный.
По окончании института начинающего актера приглашали во многие театры, среди которых были Томский областной Театр юного зрителя, Театр имени Ленсовета, Петербургский Молодёжный театр на Фонтанке, Петербургский Театр сатиры на Васильевском. Везде Чабан держался особняком и так и не смог найти «свой» театр.
Театральные работы Александра многообразны. В постановках «Утиная охота», «Из записок молодого человека», «Люди и мыши», «Тот этот свет», «Маленькая девочка» и многих-многих других актер перевоплощался в различные образы, и каждый раз вызывал восторг зрителей. Однако критики подмечали, что именно трагедийные роли составляли истинное амплуа Чабана. Играя же в комедийных спектаклях, он демонстрировал отличную технику, но в глазах его всегда читалась усталость: ему было тесно в образе пустых персонажей без истории.
На счету Чабана не так много работ в кино. Первым опытом съемок для Александра стала мелодрама 1980 года «Поздние свидания». Сюжет фильма повествует об истории любви двух уже не юных людей – семейного Николая Еремеевича и одинокой сильной женщины Веры, всего в жизни добившейся самой. Несмотря на вспыхнувшие романтические чувства, влюбленные оказались не готовы к непростой совместной жизни.
В 1982 году актер снялся в драме «С тех пор, как мы вместе». Картина о перипетиях жизни советских студентов не оставила значительного следа в карьере Александра. Но уже через год его пригласили на съемки военной драмы Семена Арановича «Торпедоносцы». Лента о героической судьбе летчиков морской авиации Северного флота была положительно оценена критиками и полюбилась телезрителям.
В 1997 году Чабану присвоили звание заслуженного артиста РФ.
Чабан не раз принимал участие в съемках сериалов. Глядя на колоритную суровую внешность актера, его серьезность и немногословность, режиссеры предлагали ему роли в многосерийных фильмах о криминале и работе правоохранительных органов. Так, на протяжении 2000-х годов Александр снимался в сериалах «Тайны следствия», «Бандитский Петербург», «Крот», «Ментовские войны», где он играл майоров, следователей, судмедэкспертов. И даже в мистическом телевизионном проекте Владимира Бортко «Мастер и Маргарита» он воплотил на экране образ следователя Сидорова.
На фоне популярных сериалов о следователях и бандитах особняком стоит многосерийный фильм 2002 года «Любовь императора», где Чабану досталась роль Константина. Лента рассказывает о жизни российского императора Александра II и его тайной страсти – княжне Екатерине Долгоруковой.
Актер умер 2 октября 2005 года в возрасте 47 лет.
