Алексей Моисеев родился 13 июня 1974 года в Москве, Россия. Параллельно с учебой в школе посещал подготовительные курсы, которые располагались напротив филиала МХАТа. В 1996 году окончил Театральный институт имени Бориса Щукина, курс Юрия Шлыкова. По окончании института был принят в труппу Московского академического драматического театра имени Владимира Маяковского, где работал до 2005 года. Также выступал на сцене Московского художественного театра имени Антона Чехова.
Алексей любит вспоминать студенческие годы. Он год проучился в Высшем театральном училище имени Щепкина, но был отчислен за свой взрывной характер. Моисеев не жалеет об этом, ведь именно в Щукинском институте он обрел настоящих друзей. Студентом у него было много любовных романов, и учеба давалась с трудом.
В кино начал сниматься еще будучи учеником восьмого класса, придя на пробы к режиссеру Олегу Ковуну в фильм «Уроки в конце весны». После этого начал задумываться об актерской профессии. Первой заметной ролью стала роль Стаса в сериале «Будем знакомы!» Игоря Шавлака и Сергея Борчукова. До этого играл небольшие роли в фильмах «Внимание, ведьмы!» Александра Амелина, «Любовь французская и русская» Александра Александрова и других. В 2003 году он снова снялся у Игоря Шавлака и сыграл одного из главных героев в сериале «Сокровища мертвых». Помимо этого Моисеев снимался в эпизодах популярных телесериалов: «Дальнобойщики» Юрия Кузьменко, «Московская сага» Дмитрия Барщевского, «1941» Валерия Шалыги. Актеру часто достаются роли сотрудников полиции. С третьего по восьмой сезон сериала «Возвращение Мухтара» Моисеев играет следователя ОВД Щукино – Алексея Самойлова. Эта роль надолго захватила актера. Алексей рассказывает: «Это такой проект, в котором можно сниматься все время. Это фильм для детей, и он в этом смысле очень благодарный. Когда выстраивается очередь из детей, то хоть у тебя рука отсохни, но ты должен всем писать и каждому разное, ведь они потом друг у друга сверяют. И радуются. И это приятно».
Моисеев состоит в браке, его жену зовут Ольга Черешнева. У них трое детей, сын Никита и дочери Даша и Лиза. Во время съемок в сериале «Мухтар» Алексей завел собаку, тоже овчарку – внучку Мухтара. Актеру нравится ухаживать за ней, заниматься, участвовать в выставках.
Алексей мечтает сыграть исторического персонажа. У него темпераментный характер, немного не сдержанный, что, по его мнению, мешает ему в актерской карьере. И несмотря на зрелый возраст, Моисеев считает, что еще не стал профессионалом в своем деле. Моисеев хочет вернуться на театральную сцену, но пока играет только в антрепризных спектаклях. Помимо актерской деятельности Алексей пишет сказки для детей.
