Алексей родился 28 сентября 1980 года в Москве. Его бабушка, профессор и заведующая кафедрой сценической речи в Театральном институте имени Бориса Щукина Нелли Ильина-Гуцол, начала играть эпизодические роли в кино еще в 1967 году. Дед и супруг Нелли, заслуженный артист РСФСР Адольф Ильин, выходил на сцену театра имени В. Маяковского и получил известность благодаря участию в таких фильмах, как военная трагикомедия Владимира Мотыля «Женя, Женечка и «Катюша» и эпизоду «Кровавая надпись», вошедшему в первую часть телесериала «Шерлок Холмс и доктор Ватсон». Отец Алексея, Александр Ильин, снимался в таких картинах, как трагикомедия Леонида Филатова «Сукины дети», криминальный телесериал Вадима Дербенева «На углу, у Патриарших», историческая драма Никиты Михалкова «Сибирский цирюльник», черная комедия Романа Качанова «Даун Хаус» и исторический фильм Александра Прошкина «Русский бунт». Его старший брат и дядя Алексея, Владимир Ильин, стал лауреатом многочисленных кинопремий, среди которых «Кинотавр», «Ника», «Киношок» и многие другие. Детство Алексея прошло в окружении двух братьев. Старший, Илья, впоследствии также стал актером, совмещающим кинематограф с музыкальной карьерой в составе группы «План Ломоносова». Младший, Александр, также начал играть в кино и в паре с Ильей заниматься делами собственной группы. Алексей, по его личным убеждениям, с самого детства был трудным ребенком. Он не демонстрировал особенных успехов в учебе и конфликтовал с преподавателями. Окончив девятый класс, мальчик перевелся в театральную школу, где ощущал себя гораздо комфортнее. Благодаря семейственности сценический дебют Алексея состоялся в шестилетнем возрасте, когда он вышел на театральную сцену вместе со своим известным дедом в рамках спектакля «Ящерица», который ставили в Театре имени В. Маяковского. Студенческие годы Ильина прошли в стенах Театрального института имени Бориса Щукина. Вскоре после его окончания Алексей получил приглашение присоединиться к труппе Театра Российской армии. Дебютной работой стала роль в одном из первых молодежных комедийных телесериалов «Простые истины», созданном Юрием Беленьким и Евгением Старковым. Героем Ильина стал ученик 11 класса Леша Бурундуков. Вместе с ним над фильмом работали Борис Невзоров, Ольга Будина, Алексей Гуськов, Данила Козловский и многие другие. Параллельно актер приступил к съемкам в молодежной комедии Ольги Перуновской «ФМ и ребята», а также в многосерийной мелодраме Вячеслава Бровкина и Геннадия Павлова «Мелочи жизни». Вскоре после этого Ильин получил повестку из военкомата и посвятил два дальнейших года своей жизни службе в российской армии. После возвращения Алексей возобновил участие в кастингах и съемки в кино.
