Родился 20 июля 1975 года в Якутии. Отдаленность от Москвы, совершенно не пугала маленького Алексея из Якутска, который с самого раннего детства решил стать актером. Он обожал смотреть фильмы и представлять себя на месте героев и на месте актеров. Им обуревала жажда приключений, поэтому, как только мальчик окончил школу, он сразу рванул в столицу, чтобы поступить во ВГИК. Он рассчитал, что это будет самый короткий путь в кино. В мастерской Армена Джиграханяна и Альберта Филозова юноша почерпнул море впечатлений, которых ему так не хватало в северном краю.
После института Джиграханян пригласил Шутова служить в свой театр. Алексей успешно сыграл в спектаклях «20 минут с ангелом», «Маленькие трагедии», «Двенадцатая ночь» и многих других. Как молодому актеру, ему очень хотелось поработать с разными режиссерами и на разных площадках. Шутов с удовольствием шел навстречу всем творческим экспериментам. Пробовал, что называется, «на зуб» антрепризы и новую драму в центре драматургии и режиссуры Казанцева, а также театре «Человек».
В 19 лет, наконец -то, Алексей Шутов впервые попал на съемочную площадку в сериал Вадима Злобина и Леонида Пчелкина «Петербургские тайны». Первая роль не была главной и большой, но именно на этом проекте Алексей прошел боевое крещение, познакомился с давно любимыми и знаменитыми артистами – Натальей Гундаревой, Николаем Караченцовым, Лидией Федосеевой-Шукшиной, а главное познал кухню кино изнутри.
Следующий сериал, «Короли российского сыска», подарил Алексею возможность сниматься в интересной детективной истории вместе со своими ВГИКовскими наставниками – Джиграханяном и Филозовым. Карьера и дальше складывалась весьма удачно. В 1998 году Алексей сыграл небольшую, но очень важную для себя роль одного из кадетов в фильме Никиты Михалкова «Сибирский цирюльник». Масштабные декорации, подготовка к съемкам с участием огромного количества людей очень впечатлили молодого актера. Он пристально наблюдал за другими актерами и пытался все впитать, как губка. Кстати, именно на этой картине Алексей познакомился со своей будущей женой, что так же стало незабываемым событием в его жизни.
Первую главную роль Алексей Шутов получил в сериале «Вызов», который принес ему настоящий большой успех. Сериал занимал первые строчки рейтингов, поэтому его авторы сняли еще три сезона, которые прошли так же хорошо.
На сегодняшний день у тридцативосьмилетнего актера Алексея Шутова уже более двадцати киноролей. Артист совершенно уверен, что это только начало той карьеры, о которой он мечтал в детстве.