Алексис Георгулис родился 6 октября 1974 года в Ларисе, Греция.
Впервые актер снялся в кино, когда ему было двадцать пять лет, это был греческий фильм «Первородный грех» Димитриса Макриса, где он сыграл эпизодическую роль. Через три года после этого его можно было увидеть в комедии «Пузырь» Никоса Перакиса. Актер сыграл главного героя, которого звали Макиса. После этого Георгулис одну за другой начал получать главные роли в фильмах греческих кинематографистов. Так, например, он сыграл в запутанной драме «Кислород» Танассиса Папатанасиу и Михалиса Реппаса жадного и грозного Стелиоса, сыграл главные роли в фильмах «Avrio tha 'nai arga» и «Liubi». К этим заменым проектам с его участием можно добавить и сериал «Мечта». Однако большинство из этих фильмов так и не получили широкой популярности и не ушли дальше родины актера.
В 2009 году ситуация изменилась: Алексис Георгулис снялся в совместном проекте США и Испании «Мое большое греческое лето», получившем широкое признание. Продюсером этой комедийной мелодрамы выступил Том Хэнкс. А одну из главных ролей, наряду с Георгулисом, исполнил оскароносец Ричард Дрейфусс.
Также Георгулис принимал участие в американском ток-шоу «Шоу с Кэрри Киган».
Алексис – привлекательный и талантливый актер. Он популярен у себя на родине. Пока на его счету около пятнадцати ролей в кино и сериалах. Он продолжает сниматься и по настоящее время.