Альгис Арлаускас родился 7 августа 1957 года в Москве. Мать Альгиса - дочь революционера, эмигрировавшая в СССР в 1937 году, а отец - партийный деятель из Литвы. Альгис учился в Театральном институте имени Б. Щукина, который окончил в 1978 году. Затем он поступил на режиссерский факультет ВГИКа, в мастерскую А. Кочеткова. Еще во время учебы он дебютировал в кино в советской военной драме «Юнга Северного флота», где исполнил главную роль Володи Черемина, а также в фильме «Лес, в который ты никогда не войдешь» ролью Коли. Обе ленты появились на экранах в 1973 году.
В 1977 году вышел мелодраматический фильм «Цветы для Оли» Радомира Василевского, в котором Арлаускас сыграл героя Витю. В 1978 году Альгис Арлаускас стал актером московского ТЮЗа и проработал там до 1983 года. В 1981 году актер появился в ТВ-мюзикле «Берегите женщин», в котором исполнил роль участника ансамбля Сергея. В следующем году Арлаускаc cыграл Костю Лукова в комедии «Спортлото-82» режиссёра Леонида Гайдая. Эта роль принесла ему большую популярность у зрителей, а сам фильм стал лидером советского кинопроката. В год выхода его посмотрели свыше 55 миллионов зрителей. После громкого «выстрела» фильма «Спортлото-82» актера мгновенно начали узнавать на улицах, а поклонницы стали присылать ему письма. В 1983 году актер снялся в образе корреспондента в политическом детективе режиссёра Тамары Лисициан «Тайна виллы «Грета», а также сыграл в телефильме Игоря Шатрова «Взятка» и в комедии Татьяны Березанцевой «Любовью за любовь».
Затем Арлаускас появился в фильмах «Право на выбор», «Дымка», «Рядом с вами» и мини-сериале «Петр Великий» в роли отца Феодосия. После этого актер не снимался несколько лет. В 1992 году Альгис Арлаускас и его жена актриса Марина Шиманская эмигрировали на историческую родину актера в испанский город Бильбао. Там Арлаускас занимался режиссерскими проектами. В 1996 году он появился в фильме «Колесо любви», исполнив роль клиента Пьера из Франции, а также снялся в испанском сериале «Комиссар». С 2003 по 2008 год актер снимался в сериалах «Vaya semanita», «Аида», «Пако и его люди», а также в короткометражном комедийном фильме «913» и драматическом фильме «Космос». Позже он принял участие в съемках сериала «Какая грустная жизнь» и постапокалиптического телесериала «Ковчег».
В 2006 году Арлаускас в качестве режиссера снял короткометражку «Парикмахерская». В числе его режиссерских работ - теледрама «Победитель» (2009) и документальная драма «Поединки: Женщина под грифом «секретно» (2011).
