Анастасия Гриффит родилась 23 марта 1978 года в Париже. Мать девочки имела ирландское происхождение, а отец был гражданином Соединенных Штатов Америки. Вскоре после рождения дочери семья переехала в Великобританию. Детство Анастасии прошло в западной части Лондона. Кроме нее в семье воспитывались шестеро старших братьев. Один из них, Джейми Бамбер, позднее также стал актером. Окончив школу, Анастасия поступила в Университет Бристоля, который через несколько лет покинула с научной степенью по истории искусств. Затем девушка подала документы в Лондонскую академию музыкального и драматического искусства. К началу кинокарьеры Гриффит подошла уже дипломированной актрисой. Кинематографический дебют Анастасии состоялся в 2004 году. Первой стала небольшая роль в телевизионной драме Адриана Шерголда «She's Gone». В том же году Гриффит исполнила наиболее заметную работу в мелодраме того же режиссера об обсессивно-компульсивном расстройстве «Грязная любовь». После съемок на протяжении нескольких месяцев Анастасия встречалась с партнером по съемочной площадке, исполнившим главную роль в картине, Майклом Шином.
Следующей работой стала роль в комедийной мелодраме Чарльза Шайер «Красавчик Алфи, или Чего хотят мужчины». Главную роль в картине исполнили Джуд Лоу и Мариса Томей. В образе Анны Гриффит появилась в драме Саймона Эби «Палач». Тогда же актриса появилась в комедийном сериале «Худшая неделя моей жизни». Спустя два года Анастасия была утверждена на одну из основных ролей, повара Кэтти Конор, в детективном драматическом сериале Тодда Кесслера, Гленн Кесселер и Даниэля Зельмана «Схватка». Для участия в проекте девушка оставила Лондон и переехала в Нью-Йорк. Затем, в качестве приглашенной звезды, Гриффит появилась в популярном детективном сериале Дика Вульфа «Закон и порядок: Специальный курс». Параллельно она приняла небольшое участие в мистической детективной драме Аллана Лоуба и Кристиан Тэйлор «Новый Амстердам». В 2009 году начались съемки медицинской многосерийной драмы Джеффри Рейнера, Норберто Барба и Майкла Ваксмана «Травма». Гриффит была утверждена на главную роль парамедика Нэнси Карнахан. Сюжет ленты рассказывал о людях, спасающих чужие жизни в самых экстремальных ситуациях, иногда рискуя собой, получающих взамен ощущение собственной полноты жизни. Работа над телесериалом продолжалась вплоть до лета 2010 года. Тогда же Анастасия сыграла роль Доктора Эмили Пэк в комедии «Дорогой доктор».
В 2011 году Гриффит получила предложение от режиссера Брэдли Уолша на главную роль в его новом триллере «И ребенок будет падать». В 2012 году Гриффит приступила к работе над боевиком Ларисы Кондрацки, Кена Джиротти и Джеффа Вулнафа «Легавый». В основе сюжета лежала история ирландского полицейского Кевина Коркорана, занятого борьбой с преступностью и розыском пропавшей жены.
