Писать стихи начал с детства. В 14 лет познакомился с Борисом Пастернаком и поддерживал с ним дружеские отношения на протяжении всей жизни. Окончив Московский архитектурный институт в 1957 году, начал активно публиковать свои литературные работы. Первый сборник под названием «Мозаика» был издан во Владимире (1960). В этом же году увидел свет второй сборник — «Парабола», вышедший ограниченным тиражом в Москве. Всего из-под пера Вознесенского вышло 42 сборника прозаических и поэтических произведений.
Долгое время Андрей Вознесенский подвергался незаслуженной критике со стороны ЦК КПСС и лично Н. С. Хрущева. «Опальному» поэту было запрещено публиковать стихи в газетах и журналах, издавать авторские сборники, выступать на литературных мероприятиях. Лишь с наступлением «оттепели» поэт начинает активно гастролировать по миру и знакомиться с известными писателями Польши, Италии, Франции, Великобритании, США, Канады, Австралии и др.
На стихи Андрея Вознесенского написано множество популярных эстрадных песен: «Плачет девочка в автомате», «Подберу музыку», «Песня на „бис“», «Танец на барабане», «Верни мне музыку» и «Миллион алых роз».
Лирико-драматическая поэма Андрея Вознесенского «Авось» стала основой знаменитой рок-оперы «”Юнона”» и “Авось”», музыку к которой написал композитор Алексей Рыбников. Впервые опера была поставлена в 1981 году в Московском театре им. Ленинского комсомола (режиссер – Марк Захаров) и с тех пор является визитной карточкой театра.
Авторству Андрея Вознесенского принадлежит архитектурная часть монумента «Дружба навеки», посвященного 200-летию присоединения Грузии к России. Монумент установлен на Тишинской площади в Москве.
