Андрей родился 6 января 1948 года в Новосибирске. В этом городе он и начал свою карьеру. В 13 лет Андрей поступил в народный театр-студию «Юность», где пробовал себя как актер, а став чуть старше, как режиссер. Затем Андрей подался в Москву, во ВГИК, где учился на режиссера в мастерской Дзигана. Окончив учебное заведение, 23-летний молодой человек дебютировал с короткометражкой «Возвращение катера» (1971), историей о моряках, которые, несмотря на аварию, благополучно поднимают со дна моря катер времен Великой Отечественной войны. Сценарий к ленте написал известный сценарист Александр Миндадзе, а в главной роли снялся на тот момент очень популярный актер Анатолий Кузнецов – Сухов из «Белого солнца пустыни». Начинающему режиссеру удалось завлечь его в свое кино по дружбе.
После этого Андрей работал ассистентом режиссера Юрия Озерова на съемках фильма «Освобождение» – мастеру просто приглянулся практикант из ВГИКа и он позвал его на работу после практики. После чего режиссера забрали в армию. Поэтому свою первую полнометражную работу Андрей снял только через шесть лет после окончания ВГИКа, в 1977 году. «Когда я снял «Катер», меня и Мендадзе забрали в армию. И мы договорились: время, проведенное в рядах Красной Армии, потратим на сценарий об этой самой армии. Но Саша вышел «на свободу» на полгода раньше и сценарий продал. А я стал искать другой драматургический материал и нашел очерки журналиста Месяцева. Мы долго работали и получили фильм «В зоне особого внимания». В итоге этот фильм положил целое направление в Союзе: военно-приключенческое кино. А саму картину посмотрело более 35 миллионов зрителей», – вспоминает о своем дебюте Малюков.
Военная драма 29-летнего режиссера «В зоне особого внимания», а точнее, один из первых боевиков в СССР, пришлась по душе советскому зрителю. Лента удостоилась Серебряной медали имени Довженко и Государственной премии. Через два года окрыленный успехом режиссер представляет новый фильм – «Безответная любовь» о непростой судьбе провинциальной актрисы. В 1981 году Андрей Малюков снял один из первых советских фильмов-катастроф «34-й скорый», сценарий к которому он написал вместе со Всеволодом Ивановым. Лента со Львом Дуровым и Еленой Майоровой рассказывает о том, как пассажиры пытаются предотвратить трагедию, вспыхнувшую из-за непогашенной сигареты. Последующие ленты Малюкова имеют прочный успех у советского зрителя, многие фильмы посвящены военной тематике («Верными останемся» (1988), «Делай – раз!» (1989), «Я – русский солдат» (1995) или любовным перипетиям («Бабочки» (1991), «Любовь на острие смерти» (1991)). С наступлением девяностых режиссер пришел на телевидение. Малюков снял такие современные сериалы, как «Спецназ», «Диверсант», «Побег», «Мосгаз». В 2006 году он создал телефильм «Грозовые ворота» с Михаилом Пореченковым, рассказывающий о конфликте на Северном Кавказе. В 2008-ом снял фантастическую военную картину «Мы из будущего». Лента о наших современниках, которые ведут раскопки в местах боевых действий времен Великой Отечественной войны и вдруг оказываются втянуты в параллельную реальность, вызвала бурную полемику. В частности, Малюкова обвиняли в фактических исторических неточностях. В 2012 году 64-летний режиссер вновь привлек к себе внимание, сняв картину «Матч» с Сергеем Безруковым и Лизой Боярской. Картина посвящена «матчу смерти» 1942 года, когда в Киеве немцы собрали команду из советских спортсменов из «Динамо Киев», а после своего проигрыша расстреляли их.
