Родился 5 января 1946 года в городе Уфа. Воспитанием Андрея занимался отчим Николай Болтнев, капитан дальнего плавания, так как его родной отец умер, когда мальчику было всего 5 лет. Мать, чемпионка СССР по мотокроссу, работала в школе учительницей труда.
Актерскую профессию Болтнев выбрал совсем не случайно. Он – родной внук народного артиста Грузии Константина Добжинского и заслуженной артистки РСФСР Нины Иртеньевой. Видимо, любовь к театру Андрею передалась через гены. После окончания школы Андрей поступил в театральное училище в Ярославле, затем работал по распределению в Уссурийске, Новосибирске, Майкопе.
Уже опытным актером Болтнев подал документы в Ташкентский театрально-художественный институт им. А.Н. Островского на заочное отделение, которое окончил в 1985 году.
Первая работа Андрея на большом экране – роль капитана Гаврилова в картине Семена Арановича «Торпедоносцы» (1983) – оказалась очень удачной и стала своего рода путевкой в мир кино. Следующий же фильм и вовсе принес ему всесоюзную известность. В 1984-м режиссер Алексей Герман утвердил Болтнева на роль главного героя – начальника уголовного розыска – в киноповести «Мой Друг Иван Лапшин». Болтнев воплотил человека непримечательного, немногословного, мрачного, но способного на действительно героические поступки.
В 1985-м Болтнев переехал в Москву и присоединился к труппе театра им. Владимира Маяковского На тот момент у него уже подрастала дочь Маша. Одна из лучших работ Андрея на сцене – роль директора школы в постановке «Завтра была война». Параллельно актер был занят в кино. Ежегодно с его участием выходило несколько фильмов, среди которых можно выделить ленты «Противостояние», «Михайло Ломоносов», «Жизнь Клима Самгина», «Черный квадрат».
Как ни странно, но талантливый актер, востребованный и на сцене, и в кино, в течение 10 лет жил и работал в столице, не имея даже прописки. Руководство театра обещало, что решит этот вопрос, однако дело то затягивалось, то откладывалось. Болтнев так и не дождался решения: он ушел из жизни в мае 1995 года в возрасте 49 лет. Лишь благодаря стараниям друзей и коллег удалось заполучить посмертную прописку, чтобы хотя бы похоронить Андрея на московском кладбище.
Дочь актера, Мария, пошла по стопам отца. Российскому зрителю она известна по роли Насти Клименко в телесериале «Глухарь».
