В 1905 году вся его семья переехала во Францию, там будущий актер учился в лицее. Позднее он вернулся на родину и поселился в Москве. В подростковом возрасте он начал заниматься в Камерном Кружке Свободного Искусства (сокращенно «Ке-Ке-Си»), именно в те годы он опубликовал свой сборник поэзии «Каскады страсти».
Вскоре Андрей Файт стал студентом Государственного института кинематографии. Едва ли не с первых дней обучения Файта заметили кинорежиссеры.
Свою первую роль в тогда еще немом кино актер сыграл в середине 20-х годов. Он снялся в картине Владимира Гардина «Особняк Голубиных», благодаря природному таланту и навыкам, полученным в ГИКе, он блестяще справился с воплощением образа Азангулова. И вскоре Гардин пригласил артиста в фильм «Золотой запас».
В годы Великой Отечественной войны Андрей Файт был эвакуирован вместе со студией «Союздетфильм» в город Сталинабад. В те годы на экран вышло немало кинолент с его участием: «Железный ангел», «Смерть бати», «Лесные братья», «Учительница Карташова», «Лермонтов».
Любовь зрителей пришла к нему после выхода на экраны сказки «Королевство кривых зеркал» Александра Роу. Файту довелось играть Нушрока-Коршуна, главного министра королевства. Другая выдающаяся роль была сыграна артистом на съемочной площадке фильма «Волшебная лампа Алладина». Тогда он воплотил на экране яркий, загадочный и немного комичный образ злого волшебника Магрибинца. К слову, ему очень часто приходилось играть злодеев.
В течение нескольких лет актер работал над своей книгой, которую назвал «О том, что было». Она была дописана в 1973 году, но, к сожалению, ее так и не опубликовали.
Андрей Файт умер 16 января 1976 года в возрасте 72 лет в Москве.
