В 1939 году Андрей Попов стал выпускником студии при Центральном театре Красной Армии (позже переименован в Центральный театр Советской Армии), на тот момент пост главного режиссера этого театра занимал его отец. Спустя год Андрей стал одним из актеров труппы ЦТКА и проработал на его сцене более двадцати лет. За эти годы он принял участие во множестве спектаклей, среди которых стоит отметить «Копилку», «Ревизор», «Последнюю остановку», «Якова Богомолова» и другие.
В 1960 году Алексей Попов покинул свой пост, его место сначала занял Александр Леонидович Дунаев, а в 1963 году главным режиссером Центрального театра Советской Армии стал Андрей Алексеевич Попов. Он возглавлял театр около 10 лет. Время от времени он продолжал выходить на сцену (постановки «Трудные годы», «Свет далекой звезды»), одна из самых сильных театральных ролей была сыграна им в 1966 году в знаменитом спектакле «Смерть Иоанна Грозного» Леонида Хейфеца. Кроме того, Андрей Попов занимался постановкой собственных спектаклей: «Камешки на ладони», «Неизвестный музыкальные солдат», «Бранденбургские ворота», «Ринальдо идет в бой», «Солдат и Ева».
В первой половине 70-х годов он покинул ЦТСА и перешел в труппу прославленного МХАТа, а спустя несколько лет стал руководителем Московского драматического театра имени Станиславского. Вместе с ним в театр пришли и его ученики Анатолий Васильев, Иосиф Райхельгаух и Борис Морозов. Им не удалось проработать там долго, но даже за три года активной деятельности они смогли поставить такие популярные спектакли, как «Сирано де Бержерак», «Взрослая дочь молодого человека», «Васса Железнова» и другие.
Первая роль в кино была сыграна Андреем Поповым еще в 1930 году, но по-настоящему известным для широкой публики он стал только в 60-х. К наиболее заметным фильмам с его участием можно отнести «Палату» (роль Новикова), «Седьмой спутник» (роль Адамова), «Повесть о человеческом сердце» (роль Крымова), «Несколько дней из жизни И.И. Обломова» (роль слуги Захара).
Андрей Алексеевич Попов умер 14 июня 1983 года в Москве.
