Анил родился 24 декабря 1959 года в Индии, городе Чембур, в благополучной обеспеченной семье. Он происходит из огромного клана Капур и является непрямым потомком легендарного актера, режиссера и певца Раджа Капура. Старший брат Анила – Бони Капур – стал известным продюсером и режиссером, а младший – Санджай - актером.
Анил с детства мечтал об актерской карьере. В юности он был веселым щуплым парнем, за что даже получил от одноклассников прозвище «тощий мешок». Но, несмотря на не слишком внушительную внешность, после обучения в элитной школе для мальчиков, Анил поступил в Колледж искусств в Мумбае. Впрочем, на второй год его выгнали за прогулы. Тогда Капур отправился на курсы актерского мастерства. Дебют в кино состоялся в 20 лет - Анил снялся в эпизоде «Hamare Tumhare» (1979). Прошло еще четыре года, во время которых актер снялся в нескольких незначительных ролях, прежде чем к нему пришел большой успех. В 1983 году Капур появился на экранах в первой главной роли - в комедии «Те 7 дней». В этой истории о любовном треугольнике он играет роль парня по имени Прем, влюбленного в главную героиню и мечтающего сделать карьеру в музыкальном бизнесе. Фильму сопутствовал большой коммерческий успех, он сделал Анила знаменитым по всей стране. После триумфа 24-летний актер получил несколько выгодных контрактов и много снимался. Другим ошеломительно успешным его фильмом стала комедия «Мистер Индия» (1987). Фильм буквально взорвал кинопрокат Индии, а критики восхваляли Анила Капура, вознося его на олимп Болливуда. Эта лента принесла 28-летнему актеру статус суперзвезды. Удачными были роли и в последующих картинах: «Рам и Лакхан» (1989), «Братья» (1989), «Чужой среди своих» (1990), «Мгновения любви» (1991), «Сын» (1992), которые принесли актеру несколько национальных кинонаград. Анил старался не повторять на экране образ веселого простого парня, который прославил его. Необычной для Капура стала роль майора, несправедливо обвиненного военными в преступлении, в драме «Призыв» (2000), которая также была высоко отмечена критиками: Анил стал лучшим актером страны, выиграв национальную кинопремию. Коммерчески успешными стали такие ленты с Капуром, как «Расставание», «Зов земли», «Муки любви» (1997), «Жена номер один» (1999), «Мое сердце - для тебя!» (2000).
В 2002 году 43-летняя кинозвезда Анил Капур вместе с Сатиш Каушиком и Анупамом Кхером основали свою кинокомпанию. С 2002 по 2010 годы они выпустили пять картин: («От ненависти до любви», «Мой отец Ганди», «Путь к успеху», «Айша», «Нет проблем»), в которых снялся и сам Капур. «Главное в моей жизни - это не гарантированный доход и постоянная работа. Гораздо важнее то, что я удобно чувствую себя на съемках, я должен действительно быть доволен собой.… Для меня легко сняться в десяти однотипных ролях, но я всегда ищу новые дороги», - признается актер. Новые пути открылись после съемок в оскароносной индийской драме «Миллионер из трущоб» (2008), где Анил сыграл ведущего интеллектуальной игры Према, который задает вопросы главному герою. Триумф этого фильма закрепил популярность Капура за пределами Индии. В 2011 году он появился в голливудском блокбастере «Миссия невыполнима: Протокол Фантом», где исполнил роль Бриджа Ната. Капур продолжает сниматься как в индийских лентах, так и в заграничных. Так, в ленте Роджера Дональдсона «Города» (2014) Капур играет на одной площадке с Кирстен Данст и Орландом Блумом. Анил женат на Суните Бхамхани, у супругов две дочери и сын.
