Обучалась в гимназии с углубленным изучением испанского языка. В детстве увлекалась бальными танцами. Училась в музыкальной школе по классу фортепиано. В девятом классе Анна начала профессионально заниматься спортивными бальными танцами. За свою спортивную карьеру заработала 21 кубок и 23 медали. Анна Лутцева – чемпион России по бальным танцам. По окончании школы поступила на отделение гимнастики Национального государственного университета физической культуры, спорта и здоровья имени П. Ф. Лесгафта. Параллельно с занятием бальными танцами и гимнастикой Анна Лутцева снималась в массовках в кино, а также работала фотомоделью. Однако проучившись в национальном государственном университете физической культуры, спорта и здоровья имени П. Ф. Лесгафта два года, девушка поступила в Санкт-Петербургскую Академию театрального искусства.
В 2008 году Лутцева окончила курс Исаака Штокбанта актерского факультета. В качестве дипломной работы молодая актриса выбрала спектакли «С любимыми не расставайтесь» и «Молодость Людовика XIV». По окончании Санкт-Петербургской Академии театрального искусства Анна стала актрисой питерского «Театра Буфф». Среди наиболее известных театральных работ актрисы стоит отметить роли в мюзикле «Смайл», антрепризных проектах «Падшая жена генерала Мамбретти» и «Крошка», музыкально-эстрадной программе «Яблоки на снегу» и «Феерии Буфф».
Анна дебютировала на экране в 2004 году с ролью подруги Алексея в телевизионном фильме «Как в старом детективе». В том же году актриса приняла участие в телесериалах «Ментовские войны», «Улицы разбитых фонарей 6» и в полнометражной картине «Экстренное торможение».
Следующие три года Анна Лутцева посвятила съемкам в телесериалах, среди которых – «Бандитский Петербург 7: Передел», «Викинг», «Бандитский Петербург 8: Терминал», «Гончие», «Старые дела» и «Закон мышеловки». Позднее фильмография артистки пополнилась ролями в таких лентах, как «Только вперед», «Каменная башка», «Настоящая любовь», «Шпильки», «Retrum» и других.
