Когда девочке исполнилось четыре года, отец, работавший в КГБ, уехал в Штаты и оставил семью. Дистанционно он всегда интересовался судьбой дочери и помогал ей, поэтому с папой у Анны прекрасные отношения. С раннего детства Аня любила быть в центре внимания. Поэтому из всех возможных кружков выбрала хор и музыкальную школу. Мать Ани выбирала для дочери только самое лучшее. Так, ею было принято решение отдать дочь в самую лучшую гимназию Москвы, где учились “звездные дети”. Обстановка в школе была нервной, дети буквально сражались за то, чтобы учителя их оценили по достоинству. Уже в последние классы школы Анна стала работать с модельными агентствами и сниматься в рекламе. Затем поступило предложение работать моделью в Париже. Девушке было всего шестнадцать лет, и ее мать решила поехать вместе с ней, побоявшись отпускать дочь одну. В Париже дела Горшковых складывались не слишком удачно, на кастингах Анне было скучно и агентства это чувствовали. Спустя два месяца проведенных во Франции, Анна не заключила не одного контракта и уехала с мамой обратно в Москву.
В 2001 году Анна поступила в институт управления на факультет управления персоналом, проучившись там два года, Горшкова решила попробовать свои силы на курсах в школе актерского мастерства кинокомпании “Амедиа”. После этой школы Анна вошла в профессию актрисы. Первой ее работой стал сериал “Бедная Настя”, где Анна сыграла Полину Пенькову. Критики неоднозначно комментировали дебют актрисы, подшучивая, что с такой внешностью как у Горшковой и играть ничего не надо, достаточно двигаться в историческом платье перед камерой, но, тем не менее, режиссеры продолжили приглашать Анну на участие в своих проектах. Так в 2004 году Анну пригласил Карен Шахназаров на съемки в его фильм “Всадник по имени смерть”, где она сыграла роль Рогозниковой.
Затем последовали съемки в сериале “Дорогая Маша Березина”, в котором Анна сыграла роль подруги главной героини Ольгу Смирнову, и съемки в телесериале “Две судьбы - 2” и “Две судьбы - 3”, где Горшкова сыграла Дарью. Главную роль Горшкова получила в 2006 году в восьмисерийном фильме “Билет в гарем”, где исполнила роль провинциалки Маши, которую похитили для арабского шейха. В 2008 году она снялась в сериале по мотивам романа Анатолия Рыбакова “Тяжелый песок” (роль Зины). Этот сериал получил гран-при международного фестиваля в Марбелье.
В 2007 году Горшкова снова получила главную роль, на этот раз в новогодней комедии “Спартакиада. Локальное потепление”. После “Спартакиады” Анну пригласил на кастинг Станислав Сергеевич Говорухин, который утвердил Анну на роль Веры Сергеевны Кларк в своем фильме “Пассажирка” по рассказу Константина Станюковича. В том же году, Анна вышла замуж за бизнесмена Михаила Борщова. Свадьбу отмечали в Испании, режиссером церемонии выступила известный постановщик различных телешоу Лина Арифулина.
