Анна родилась 13 августа 1970 года в Кишиневе. Родителями девочки были известная российская актриса Маргарита Терехова и актер из Болгарии Савва Хашимов. Семья Анны распалась, когда актрисе было всего три года. Отец вернулся в родную Болгарию, и дочь осталась на попечении матери. Мать Анны – Маргарита Терехова – была очень яркой и востребованной актрисой. Ее занятость в театральных постановках не оставляла времени на воспитание девочки. В этот момент огромную роль в воспитании девочки взяла на себя бабушка – Галина Томашевич. Она также была известной актрисой и служила в Свердловском драмтеатре. Когда-то Галина, как позднее и ее дочь Маргарита, рассталась с мужем, актером Борисом Тереховым, и взяла воспитание девочки на свои плечи. Теперь же бабушка Анны приняла решение оставить сцену и посвятить себя внучке, что, в свою очередь, позволило Маргарите продолжить актерскую карьеру. Доучившись до десятого класса, Анна отказалась от фамилии отца и взяла материнскую. Выбор актерской профессии был сделан без влияния со стороны членов семьи.
Кинематографический дебют актрисы состоялся еще в двенадцатилетнем возрасте. Первой стала роль в фильме-спектакле Романа Виктюка «Девочка, где ты живешь?». Сразу после школы девушка приняла решение продолжить семейную актерскую династию и подала документы в Государственный институт театрального искусства. Помощи со стороны матери Анна не хотела, поэтому штурмовала преграды собственными силами. В целом Терехова-младшая трижды пыталась стать студенткой театрального вуза. Дважды вступительные испытания проходили неудачно. На третий раз Анна была принята в мастерскую Евгения Лазарева и Владимира Левертова. Уже на четвертом курсе Терехова получила приглашение от хореографа и профессора Школы-студии МХАТ Аллы Сигаловой присоединиться к ее «Независимой труппе». Ролями этого периода стали Дездемона в постановке трагедии Уильяма Шекспира «Отелло», Иродиада в постановке пьесы Оскара Уайльда «Саломея» и Лиза в постановке повести Александра Пушкина «Пиковая дама».
В 1998 году актриса присоединилась к труппе Московского Театра Луны. На его сцене Анна появлялась в образе матери Эвридики в драме Жана Ануя «Орфей и Эвридика», Ханны Виттиг в постановке Елены Греминой «Мата Хари: «Глаза дня», Николь в мелодраме Фрэнсиса Скотта Фицджеральда «Ночь нежна», а также в роле Таис в постановке руководителя театра Сергея Проханова «Таис сияющая». В 1991 году после долгого перерыва Терехова исполнила роль Апраксьи в триллере Владимира Аленикова «Феофания, рисующая смерть». Через два года на экраны вышла мелодрама Сергея Урсуляка «Русский регтайм». Главную роль в картине исполнил Николай Добрынин, второй муж Анны. В 1997 году актеры вновь появились на одной съемочной площадке. Теперь они оба исполняли главные роли в боевике Рудольфа Фрунтова «Все то, о чем мы так долго мечтали». В 2005 году Маргарита Терехова стала режиссером драмы «Чайка». Анна появилась в этой ленте в образе Нины Михайловны Заречной. Спустя три года Ирина Апексимова пригласила Терехову в свой проект «Спящий и красавица», а в 2011 году Анна исполнила роль в комедии Владимира Карабанова «Криминальные обстоятельства», где ее партнерами стали Иван Охлобыстин и Михаил Ефремов.
