Наиболее популярными театральными постановками с участием Каминского стали «Нянька», «Слон», «Рядовые», «Шарады Бродвея», «Провокация», «Бриллиантовая орхидея», «Дама с камелиями», «Загнанная лошадь», «На дне», «Странная миссис Сэвидж», «Старый холостяк, или Распутники».
Бурная актерская деятельность Артема Каминского в театре привлекла повышенное внимание кинорежиссеров. Так, в 1986 году начинающему актеру предложили сыграть эпизодическую роль в фильме Ягуар. В 1987 году его утвердили на роль Альберта Михайловича Воробьева в военном приключенческом фильме «Акция», благодаря которому Каминский получил наибольшую популярность. Картина рассказывала о группе советских разведчиков, которые выполняли сложную операцию по захвату спеццентра по подготовке диверсантов.
В 1990 году актер сыграл эпизодическую роль в религиозной драме «Ныне прославился сын человеческий», которая вышла на большой экран в 1991 году. В этом же году Каминскому досталась роль Геннадия в криминальной картине «Кровь за кровь». В 2000 году Артем Каминский получил звание заслуженного артиста России. В 2002 году уже достаточно известный актер сыграл эпизодические роли в таких фильмах, как «Всегда говори “всегда”» и «Две судьбы». В фильме «Наследник» Каминскому досталась роль главного героя Андрея.
Из последних работ Артема Каминского можно выделить роль Артема Белоусова в картине «Две судьбы-2. Голубая кровь», которая состояла из 14 серий и являлась продолжением знаменитого сериала «Две судьбы». Также он снялся и в следующем сезоне – «Две судьбы-3. Золотая клетка». На экране фильмы появились в 2005 году. В следующем году он снялся в документальном биографическом фильме «Как уходили кумиры».
