Родился 13 января 1964 года в Ленинграде. Его отец был актером, а мать – режиссером и преподавателем актерского мастерства. В то время их семья жила на набережной Робеспьера в коммунальной квартире. В ранние годы Артур, несмотря на творческое окружение, хотел стать врачом. Однако еще в возрасте шести лет ему довелось сыграть в Театре Ленсовета, в котором работала его мать. Режиссеру понравилось, как мальчик держался на сцене, и в течение нескольких лет Артура появлялся в различных постановках, часто – с именитыми актерами. Учебе в школе Ваха не уделял особого внимания. Окончив восемь классов, хотел поступать в театральное училище, но в итоге оказался в студии Мюзик-холла, в которой была преподавателем его мать. Уже в 1980 году он стал студентом Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии. В годы учебы Артур играл во многих постановках и выделялся среди однокурсников. Получив диплом, он отслужил в армии и затем присоединился к труппе Театра Комедии. Там он отметился в популярных спектаклях по пьесам Шекспира, Шварца, Уайльда и Салтыкова-Щедрина.
Первую роль в кино Артур сыграл еще в 1984 году в ленте «Капитан Фракасс», но регулярно сниматься начал только с 1987-го, когда с его участием вышли на экраны такие картины, как «Кто ты, всадник?», «Среда обитания» и «Счастливый случай». В 1990 году ему досталась заметная роль в фильме Юрия Мамина «Бакенбарды». Позже актер был задействован в ряде других киноработ, а в 2002 году получил одну из ключевых ролей в сериале «По имени Барон», который принес ему значительную популярность. Этот успех был закреплен и развит благодаря участию в проектах «Линии судьбы», «Женский роман», «Ментовские войны 3», «Вербное воскресенье» и «Восьмидесятые».
Параллельно с кинематографом Ваха продолжал играть и на сцене, однако в 2002 году покинул основной состав Театра Комедии, но все же периодически выходил на сцену как приглашенный актер. Он часто работал в антрепризах, а в 2005-м присоединился к труппе Театра им. Ленсовета. Следует отметить также такие полнометражные картины с его участием, как «Брежнев», «Игра», «Стерва». Среди последних работ актер в кино – ленты «Небесный суд», «Настоящая любовь, сериалы «Метод Фрейда», «Бездна». Кроме того, актер регулярно занимается дубляжем иностранных фильмов. В свободное время он путешествует, ездит на мотоцикле.
