Родился 27 августа 1941 года в пригороде Львова в деревне Куликов на Украине. Первые годы жизни будущего актера пришлись на тяжелое военное время. В 1948-м году все семейство перебралось жить во Львов. Папа мальчика был оперным певцом, также в театре работали другие родственники Богдана, детство будущего актера было связано с театральной средой. После окончания школы Ступка не смог поступить в институт и стал учиться на слесаря. В течение нескольких лет он служил в армии, где был чтецом в ансамбле песни и пляски. Кроме того, Богдан отучился в театральной студии Театра имени М. Заньковецкой и затем играл на его сцене вплоть до 1978-го года. Также одно время был ведущим в джазовом ансамбля «Медикус». В 1967-м году Ступка сочетался браком с Ларисой Корниенко.
Не заставил себя долго ждать и дебют на экране, уже в 1970-м Богдан сыграл в ленте «Белая птица с черной отметиной». Его сразу же заметили и с тех пор регулярно предлагали все более интересные роли. И вскоре он сыграл в таких фильмах, как «Самый последний день», «Наперекор всему», «Солдаты свободы», «Забудьте слово “смерть”» и многих других. Не стояла на месте и театральная жизнь, с 1978-го года актер вошел в труппу Театра им. Ивана Франко, а спустя годы, в 2001-м, был назначен художественным руководителем этого театра, на сцене которого стал играть вместе со своим сыном Остапом.
За долгие годы творчества, с участием Ступки на экраны вышло множество кинокартин, среди которых «От Буга до Вислы», «Дети солнца», «К расследованию приступить», «Даниил – князь Галицкий», «Украденное счастье», «Серые волки». Еще большая популярность пришла к актеру в 21-м веке благодаря таким лентам, как «Свои», «Огнем и мечом», «Водитель для Веры», «Заяц над бездной», «Дом» и ряду успешных телесериалов (например, «Тарас Бульба»).
В 2010-м году у актера начались серьезные проблемы со здоровьем, в 2011-м он перенес операцию на сердце. 22 июля 2012-го года Ступка скончался в Киеве из-за острой сердечной недостаточности и был похоронен на Байковом кладбище.
