Родился 20 июля 1982 года в Москве. Мать, Ирина Корчевникова, долгое время проработала во МХАТе им. Чехова заместителем главного инженера, затем – директором музея театра. Благодаря протекции матери Борис получил возможность играть на подмостках: с 1990 года он регулярно появлялся в постановках МХАТа и Театра-студии под руководством Олега Табакова. В его послужном списке около 10 ролей в детских спектаклях.
В 2003 году Корчевников окончил факультет журналистики МГУ, а также Школу-студию МХАТ, где изучал сценическую речь и дикторское мастерство под руководством знаменитого педагога Феликса Тобиаса. Он отлично владеет английским и немецким языком.
С 1994 по 1997 годы Борис работал ведущим и репортером в детской передаче «Там-там новости» на РТР, затем вел программу «Башня» на том же канале. Еще студентом Корчевников устроился корреспондентом на НТВ, поначалу внештатником: он готовил репортажи для передач «Профессия – репортер», «Сегодня», «Намедни», «Страна и мир»; кроме того, работал над документальным шестисерийным фильмом «Концлагеря: дорога в ад». С 2009 года и по настоящее время актера можно увидеть на СТС: он вел программы «Хочу верить!» (2009), «История российского шоу-бизнеса» (2010), «История российского юмора» (2013). В мае 2013-го Корчевников стал ведущим популярного ток-шоу «Прямой эфир» на канале Россия-1. В 2004-м Борис получил премию Союза журналистов «Новое имя в журналистике».
Актер активно снимается в телесериалах, но больше всего известен по роли суворовца Ильи Синицына в проекте «Кадетство», который выходил в эфир в 2006-2009 годах и имел большой успех. История мальчишек, выбравших жизнь по уставу, становление их личностей – все это вызвало живой интерес зрителей. Дебютировал же он еще в 1997 году в телеспектакле О. Табакова и А. Евлахишвили «Матросская тишина», невероятно популярном. Затем Борис отметился в эпизодах телесериалов «Воровка 2. Счастье напрокат», «Марш Турецкого», «Другая жизнь». В 2008 году он снялся в мини-сериале «Десантный батя», посвященном жизненному пути Героя Советского Союза, генерала армии Василия Маргелова. В том же году Корчевников впервые появился на большом экране – в комедии «Тариф новогодний». В 2010-м на экраны вышел еще один фильм с его участием – семейная лента «Черный баран» о непростой жизни в Москве выходцев с Кавказа.
С именем Корчевникова связано несколько громких скандалов: в первую очередь следует отметить документальный фильм-расследование «Не верю», который вышел на канале НТВ в начале 2013 года. Журналиста, затронувшего тему «современных гонений на церковь», раскритиковали коллеги, обвинившие его в непрофессионализме и предвзятом отношении к теме исследования.
