Брайан Кокс родился 1 июня 1946 года в городе Данди в семье рабочих, став младшим из пяти детей. Родители воспитывали их в соответствии с традициями римско-католической церкви. Предки Брайана перебрались в Шотландию из Ирландии. Его мать Мэри Энн МакКанн работала прядильщицей на джутовой фабрике. В детстве у Кокса произошло несколько серьезных нервных срывов. Его отец Чарльз МакАрдл Кэмпбэлл Кокс сначала работал мясником, а позднее владельцем собственной лавочки. Он умер, когда сыну едва исполнилось восемь лет. Основная забота о воспитании мальчика легла на плечи его четырех старших сестер. Уже к четырнадцати годам Брайан стал участником городского репертуарного театра, а затем поступил в Лондонскую академию музыкального и драматического искусства. В 1966 году начинающий актер присоединился к труппе Бирмингемского репертуарного театра, где получил роль Пера Гюнта в постановке одноименной пьесы Генрика Ибсена, а затем Орландо в ранней комедии Уильяма Шекспира «Как вам это понравится».
Дебют Кокса на телевизионном экране состоялся в 1965 году в сериале «Игры по средам». Его следующей работой стала телепостановка Майкла Эллиотта «The Year of the Sex Olympics» (1968). В 1978-м Брайан появился в образе короля Генри II в драматическом историческом проекте Алана Кука «The Devil's Crown». 1971 год принес актеру участие в биографической драме Франклина Шеффнера «Николай и Александра». Героем Кокса стал Лев Троцкий. Первая полнометражная картина в фильмографии Брайана была удостоена двух премий «Оскар». В 1986 году его пригласили на роль серийного маньяка Ганнибала Лектера в триллер Майкла Манна «Охотник на людей». Любопытно, что актер Энтони Хопкинс одновременно играл Короля Лира на сцене Национального театра, а спустя пять лет Кокс исполнил эту же роль на этой же сцене, в то время как Хопкинс появился в образе Лектера в триллере Джонатана Демми «Молчание ягнят». Оба актера пользовались услугами одного агента по подбору ролей.
Самыми заметными работами Кокса долгое время являлись образы злодеев. Так, например, удачной оказалась роль Уильяма Страйкера в фантастическом супергеройском боевике Брайана Сингера «Люди Икс 2», царя Агамемнона в эпическом фильме Вольфганга Петерсена «Троя», призрачного короля Парии Дарка в анимационном сериале Бутча Триллера «Дэнни-призрак», Лимана Эрла Коллира в триллере Эндрю Дэвиса «Цепная реакция», а также заместителя директора ЦРУ Варда Эббота в нескольких лентах о бывшем агенте и профессиональном убийце Джейсоне Борне. Среди наиболее заметных положительных персонажей Кокса числится отец героя Эдварда Нортона в криминальной драме Спайка Ли «25-й час», капитан О’Хаган в детективной комедии Джея Чандрашекхара «Суперполицейские», отец героини Рэйчел Макадамс в триллере Уэса Крэйвена «Ночной рейс», а также отец Дафны Мунн, одной из главных героинь ситуационной комедии Дэвида Энджелла «Фрейзьер». Отдельно стоит отметить такие яркие проекты актера, как триллер Дэвида Финчера «Зодиак», комедийный боевик Роберта Швентке «РЭД» и драматический триллер Рэйфа Файнса «Кориолан».
