Берджесс родился 16 ноября 1907 года в городе Кливленд штата Огайо (США). Во время Второй Мировой Войны Мередит служил в американских воздушных войсках и получил звание капитана.
Свою актерскую карьеру Берджесс начал в 1933 году, когда присоединился к театральной компании Евы Ле Гальен в Нью-Йорке. Хотя Мередит известен широкой мировой аудитории именно за его работу в кино и на телевидении, он также был влиятельным театральным актером и режиссером.
Дебют Берджесса Мередита на Бродвее состоялся в спектакле «Ромео и Джульетта», а настоящей звездой он стал после того, как в 1935 году сыграл в постановке «Воцарение зимы» («Winterset») по пьесе Максвелла Андерсона. В следующем году он повторил свою роль в экранизации этой пьесы режиссером Альфредом Сантелла.
Большое внимание к себе актер привлек после съемок в фильмах «О мышах и людях» («Of Mice and Men») 1939 года, где сыграл Джорджа, и «История рядового Джо» («Story of G.I. Joe») 1945 года в роли военного корреспондента Эрни Пайла.
В 1940-х годах актер снялся во множестве фильмах, среди них «Второй хор» 1940 года, «Дневник горничной» 1946 года, «Наш свадебный путь» 1948 года.
Берджесс Мередит был любимым актером режиссера Отто Премингера, он снялся в его фильмах «Совет и согласие» 1962 года, «По методу Харма» 1965 года, «Смывайся!» 1968 года, «Такие хорошие друзья» 1971 года.
Актер также сыграл четыре различные роли в сериале «Сумеречная зона» («The Twilight Zone»). Мередита можно увидеть в сериалах «В последний миг» («Eleventh Hour»), «Предел прочности» («Breaking Point»), «77 Сансет Стрип», «Бэтмен».
В 1995 году Берджесс Мередит сыграл свою последнюю роль, это был дедушка Густафсон в комедии «Старые ворчуны разбушевались». Через два года, 9 сентября 1997 года, возрасте 90 лет актер умер.
