Впервые вышел на театральную сцену в образе Шерлока Холмса, будучи еще подростком, но даже тогда он не мечтал становиться профессиональным актером.
Когда пришло время поступать в колледж, Дэвид Бамбер подал документы на педагогический факультет, но в последний момент передумал и стал студентом университета в Бристоле, где приступил к изучению актерского мастерства.
В 1976 году Дэвид Джеймс Бамбер получил место в Королевской Академии Драматического Искусства, где и продолжил обучение.
Кинокарьера актера стартовала в 1982 году, когда он сыграл в фильме Майкла Блейкмора «Privates on Parade» («Рядовые на параде»). Затем Бамбер принял участие в телесериалах «Crown Court» («Королевский суд»), «The Bill» («Чисто английское убийство»), «EastEnders» («Восточный Эндерс»), «A Very Peculiar Practice» («Очень специфичная практика»), «Casualty» («Катастрофа») и «Poirot» («Пуаро»).
В восьмидесятые Бамбер также отметился ролями в нескольких полнометражных картинах, в числе которых – «High Hopes» («Большие надежды») и «Doctor and the Devils» («Доктор и дьяволы»).
Начало девяностых принесло актеру участие в таких сериалах, как «The Chief» («Шеф»), «Heartbeat» («Биение сердца»), «Buddha of Suburbia» («Будда из пригорода») и «Wycliffe» («Вайклифф»).
Кроме того, он снялся в комедии Адриана Шерголда «Stalag Luft» («Шталаг Люфт»), драме Ника Уорда «Dakota Road» («Дорога на Дакоту») и комедии Джека Голда «Heavy Weather» («Напряженная атмосфера»).
В 1995 году на телеэкраны вышла очередная киноверсия романа Джейн Остин «Pride and Prejudice» («Гордость и предубеждение»), в которой Бамбер исполнил роль Мистера Коллинса.
В 2002 году актер появился в боевике Дага Лаймана «The Bourne Identity» («Идентификация Борна») и исторической драме Мартина Скорсезе «Gangs of New York» («Банды Нью-Йорка»).
Также в двухтысячных Дэвид Бамбер отметился участием в таких сериалах, как «Rome» («Рим»), «Hotel Babylon» («Отель Вавилон») и «Robin Hood» («Робин Гуд»).
В 2008 году Дэвид снялся в триллере Брайна Сингера «Valkyrie» («Операция Валькирия»), а в 2010 – в драме Тома Хупера «The King's Speech» («Король говорит!»).
