Донатас родился 28 апреля 1924 года в литовском Каунасе. Отцом мальчика был Юозас Банионис, родившийся в 1890 году, и бывший по характеру довольно импульсивным человеком. Благодаря этой черте отец семейства был постоянным активным участником всех значимых исторических событий, таких как революции начала двадцатого века. Юозас участвовал в Первой мировой войне, получал ранения, был наказан за свои политические убеждения, эмигрировал из страны и даже отбывал тюремное заключение. Одновременно с этим, воспитанием детей в семье занималась мать, Блажайтите-Банионене, которая была младше мужа на десять лет. Вместе с Донатасом она растила его старшую сестру. Со временем Юозас вернулся из-за рубежа, и воссоединенная полная семья зажила лучше.
Донатас грезил театральными подмостками с самого раннего детства. Возможно, его страсть была заложена еще на генетическом уровне, перейдя от отца и матери, которые и сами всей душой стремились к искусству и принимали участие в самодеятельности. Несмотря на абсолютное одобрение выбора актерской профессии, родители всячески уговаривали Донатаса для начала получить более прикладное образование. Мальчик нехотя согласился и поступил в первую ремесленную школу Каунаса. Во время учебы Бонионис не хотел упускать время и стал участником драматического кружка. Разучивать роли и играть на сцене настолько нравилось будущему актеру, что он искал любые возможности быть ближе к театру и кино. В 1940 году Бонионис был принят в труппу профессионального театра, созданного молодым режиссером Юозасом Мильтинисом. Через четыре года Донатас, перебравшийся в другой литовский город, Паневежис, где успешно прошел обучение в студии при городском театре. На его сцене актер появлялся более чем в сотне различных образов, играя в постановках таких писателей, как Артур Миллер, Николай Гоголь, Антон Чехов, Николай Островский, Пьер Бомарше. Со временем Банионис принял на себя руководство Паневежисским театром в качестве его главного режиссера.
Кинематографический дебют Донатаса состоялся в 1947 году в военной драме Федора Кнорре «Марите». Первой значительной работой актера стала драма Витаутаса Жалакявичюса «Никто не хотел умирать», первой рассказавшая миру о вооруженных националистических подразделениях «лесные братья», боровшихся против советской власти. В 1966 году Банионис был утвержден на роль пастора, покупавшего «Волгу», в комедии Эльдара Рязанова «Берегись автомобиля». Как позднее признался актер, он не думал, что получит роль, но хотел хотя бы попытаться. Донатасу было очень интересно поработать на одной площадке с Иннокентием Смоктуновским. В 1968 году на экраны вышел детектив Саввы Кулиша «Мертвый сезон». Фильм первым рассказывал о деятельности советской разведки в период «холодной войны». Прототипом главного героя, роль которого так блестяще исполнил Банионис, стал советский разведчик Конон Молодый. Актер получил приглашение в работу благодаря не только актерским данным, но и внешнему сходству с историческим прототипом. Другим интересным проектом стал фантастический фильм Михаила Швейцера «Бегство мистера Мак-Кинли», посвященный теме крионики, получившей популярность в семидесятых годах. Но самой выдающейся ролью стал образ Криса Кельвина в экранизации романа Станислава Лема «Солярис», снятой Андреем Тарковским в 1972 году.
