Джульетта Абелевна Бабаян родилась 24 февраля 1945 года в Ереване. В 1962 году она окончила школу и поступила в Ереванский государственный педагогический институт на факультет режиссуры. Уже с 1965 года Бабаян стала работать в Ереванском театре оперы и балеты им. Спендиарова. Также по 1990-е годы она снималась в различных картинах на киностудии «Арменфильм».
До 1990-х Джульетта Абелевна исполняла в кино преимущественно небольшие роли второго плана. В 2000-х она снималась в мини-сериале «Моя большая армянская свадьба» (2005), «Девочка» (2008) режиссера Елены Николаевой и «Манюня: Новогодние приключения» (2023) Армана Марутяна. Также она исполнила роль мамы Арсена (героя Давида Манукяна) в сериале «Интересное положение» режиссера Гоги Мамаджаняна.
