Из всех видов спорта Рябинин выделял хоккей и бокс. Однако желание связать свою жизнь с театром и кино оказалось сильнее любви к спорту. В 2009 году Эдуард Рябинин окончил Отделение дополнительного образования при театральном институте им. Б. Щукина. Его дипломными работами стали роли в двух спектаклях. Один был поставлен по пьесе А. П. Чехова «Юбилей», второй работой стал «Эшелон» М. Рощина. Отучившись на курсе М. Семакова, актер приступил к работе на театральной сцене и на съемочной площадке.
С 2009 года по 2012 год Эдуард Рябинин выступал в московском театре «Мир искусства». Он был задействован в постановке «Материнское сердце» - драме, основанной на рассказах Василия Шукшина.
После окончания института актер стал активно сниматься в сериалах. Впервые на экранах он появился в 16-серийном сериале «Высший пилотаж», повествующем о жизни летчиков. Затем были эпизодические роли в сериалах «Глухарь 3», «Детективы», «Кулагин и партнеры». В 2010 году он появился в роли охранника в нашумевшем сериале Валерии Гай Германики «Школа». Благодаря характерной внешности актеру часто доводилось исполнять роли сотрудников правоохранительных органов («Петрович»), а также криминальных личностей («В зоне риска», «Москва. Три вокзала» и другие).
