Родилась 4 февраля 1909 года в Тифлисе (Российская империя, ныне Тбилиси – столица Грузии). В 1925 году Елена Кузьмина переехала в Ленинград, чтобы получить актерское образование. Она поступила в мастерскую Фабрики эксцентрического актера (ФЭКС), которую окончила спустя 5 лет, в 1930.
В кино Елена Кузьмина дебютировала еще во время студенчества, сыграв в 1929 году в картине «Новый Вавилон» режиссеров Леонида Трауберга и Григория Козинцева. В следующие 2 года актриса принимала участие в съемках малоизвестных картин «Двадцать два несчастья» и «Веселая война». Кроме того, в 1931 году на экраны вышел еще один фильм с ее участием – драма «Одна». В 1932 году свет увидели сразу три ленты, в которых сыграла Елена Кузьмина. Это были картины «Три солдата», «Горизонт» и «Лес». В следующем году появился фильм «Окраина», в котором актриса исполнила роль героини по имени Манька. В 1936 году появились еще три фильма с Еленой. Это были известные картины «У самого синего моря», «Тринадцать» и «Рыцари гусиного пера». В 1939 году вышла картина «Всадники», где Елена Кузьмина сыграла Оксану.
В 1941 году актриса работала над созданием ленты «Мечта», где исполнила роль Анны. В следующем году она появилась в фильме «Принц и нищий» в роли ведьмы. В 1944 году Елена Кузьмина примерила образ Татьяны Крыловой в кинокартине «Человек № 217». В 1947 и 1950 годах актриса сыграла иностранных женщин в фильмах «Русский вопрос» и «Секретная миссия». В 1953 году Кузьмина снялась в роли леди Гамильтон в ленте «Корабли штурмуют бастионы». В 1956 году играла в телеспектакле «Как он лгал ее мужу». До конца 1950-х Елена Кузьмина была задействована при создании еще двух фильмов - «Семья Ульяновых» и «Тревожная ночь».
В 1960-х Елена Кузьмина снялась только в двух лентах - «Дуэль» и «Последняя ночь в раю». В 1973 году на экраны страны вышла картина Анатолия Иванова «Вечный зов», в которой актриса играла героиню Евдошиху. В 1974 году Кузьмина снялась в фильме «Вылет задерживается».
В 1979 году Елена Кузьмина скончалась, она была похоронена на Новодевичьем кладбище.
