Родился 18 марта 1959 года в Париже в семье инструкторов по подводному плаванию. Плескаясь на Средиземноморье, маленький Люк с детства думал, что продолжит профессию родителей. Он не только умело нырял, но и увлеченно запечатлевал глубины на подводную фотокамеру. В 17 лет на море с ним произошел несчастный случай, который поставил крест на намерении стать специалистом по дельфинам. В 18 лет он впервые увидел телевизор, начал без конца смотреть кино и даже пробовать снимать. В 19 лет, окрыленный новой мечтой, он уехал в Голливуд. Поработав там «мальчиком на побегушках», Бессон вернулся во Францию. На родине его призвали в армию, где он прослужил три года. Затем Люк вернулся к кино.
Он устроился работать ассистентом режиссера и в 24 года снял дебютный полнометражный фильм «Последняя битва» (1983) с Жаном Рено. Эта черно-белая фантастическая драма рассказывает о том, как цивилизация погружается в дикость и хаос, а уцелевшие готовятся к последней схватке со Смертью. Дебют оказался успешным, получил два приза на фестивале фантастического кино в Авориазе и несколько других премий. Во второй полнометражный фильм, «Подземка» (1985), Бессон вновь пригласил свой «талисман» Жана Рено, а также Изабель Аджани. Драма, посвященная обитателям парижского метро, получила награду от Британской киноакадемии как «Лучший фильм на иностранном языке».
В 1988 году Бессон снял очень важную для себя работу – картину «Голубая бездна», апеллирующую к его детским мечтам и грезам. В основу сюжета о приключениях двух друзей-ныряльщиков положена биография консультанта картины Жака Майоля, юношеского кумира Люка. Конечно, и этот фильм не обошелся без Жана Рено. Успех ленты режиссер закрепил боевиком про секретного агента «Никита» (1990). Люк женился на исполнительнице главной героини, актрисе Анн Парийо. Позже Бессон выступил сценаристом популярного сериала «Ее звали Никита» по мотивам ленты. В 35 лет он добился мирового признания: в свет вышла драма «Леон» (1994) о киллере (Жан Рено) и его юной соседке Матильде, которую он спасает от гибели. Пронзительная и трогательная история, сдобренная убойными перестрелками, полюбилась зрителям по всему миру и прославила юную актрису Натали Портман. Через три года Люк снял фантастическую драму «Пятый элемент» (1997), замысел которой созревал у него несколько десятилетий, еще со школы. Мила Йовович, сыгравшая рыжеволосый пятый элемент, спасающий человечество, стала его второй супругой. Лента с лихвой окупила внушительный бюджет (90 миллионов долларов), собрав в прокате больше 263 миллионов. В последующие годы Бессон становился все популярнее: в 1998-ом он снял экстремальную комедию «Такси», один из самых успешных коммерческих проектов Франции, а в 1999-ом – драму «Жанна д’Арк» (Йовович сыграла главную роль, однако после съемок они расстались).
Люк – давно «свой» в Голливуде. Он активно занимается продюсерской деятельностью и создал кинокорпорацию EuropaCorp. Третьей женой 53-летнего режиссера стала продюсер Вирджиния Сила. Всего у Бессона пять дочерей. «Кино – это болеутоляющее для народа», – говорит режиссер.
