Окончил курс Игоря Владимирова в Ленинградском Институте Театра Музыки и Кинематографии (ЛГИТМИК) в 1978 году. После окончания института поступил на работу в театр имени Ленсовета, на сцене которого прослужил до 1995 года. В 1995 году перешел в Театр комедии имени Н. П. Акимова. В 2001 году Евгений Баранов стал актером труппы Санкт-Петербургского театра «Русская антреприза» имени Андрея Миронова.
За свою многолетнюю театральную карьеру Евгений Баранов отметился участием в таких постановках, как «Клавир для начинающих карьеру», «Влюбленные», «Трудные люди», «Счастливчик», «Пучина», «Сенная лихорадка», «Малые супружеские преступления», «Нахлебник», «Сны в летнюю ночь», «Грабеж», «Паола и львы» и «Детектор лжи», «Красавец мужчина». Также Баранов выступил в качестве режиссера таких спектаклей, как «Нахлебник», «Грабеж», «Сны в летнюю ночь» и «Паола и львы».
Кинокарьера артиста стартовала в 1980 году с роли в фильме Виктора Аристова «Тростинка на ветру». В 1982 году Евгений Баранов исполнил Петю в комедии Александра Белинского «Пятый десяток». В 1986 году на экраны вышла драма Сергея Овчарова «Левша» с участием артиста.
В 90-е годы Евгений, как и многие другие актеры, снимался очень мало. На его счету лишь участие в комедии Александра Рогожкина «Операция “С новым годом”», сериале «Агент национальной безопасности» и фантастическом фильме «Заповедник гоблинов» Валерия Обогрелова. Зато в начале 2000-х его начали часто приглашать на съемки сериалов. Баранов засветился в таких многосерийных лентах того периода, как «По имени Барон» и «Улицы разбитых фонарей 4».
В 2004 году на телеэкраны вышел новый сезон приключений агента Лехи Николаева «Агент национальной безопасности 5», в котором Евгений вернулся к образу Куки. В 2005 году актер сыграл в сериале Дмитрия Светозарова «Фаворский». Спустя год исполнил Креста в криминальной ленте Сергея Попова «Свой-чужой». В том же году Евгений Баранов появился в многосерийном фильме «Улицы разбитых фонарей 7». В 2010 году он снялся в детективном сериале Николая Борца «Еще не вечер».
