Родился 11 декабря 1963 года в Манси, штат Индиана, США.
При рождении его назвали Джонатан Харрис, но позже актёр сменил имя на сценическое имя своего дедушки. Сначала карьера актёра развивалась достаточно медленно, постепенно всё больше набирая обороты. В возрасте 21 года он снялся в картине американского режиссёра «27 Pieces of Me», известной лишь небольшому количеству людей. В 1994 году начались съёмки в многосерийной драме «Нас пятеро».
В 1996 и 1997 годах он появился уже в популярных сериалах «Сабрина – маленькая ведьма» и «Баффи – истребительница вампиров». 1998 год был отмечен активными съёмками в телесериалах: «Великолепная семёрка», «Бухта Гиперион» и др. Год спустя последовало участие в культовом триллере Дэвида Финчера «Бойцовский клуб», снятого по мотивам романа Чака Паланика, где Эзра исполнил роль инспектора Дента.
Баззингтон также получил пару эпизодических ролей в других полнометражных картинах с участием известных актёров: «Магнолия» с Томом Крузом, «Отель «Миллион долларов»» с Мэлом Гибсоном и Миллой Йовович. В 2000 году он работал на одной площадке с Джимом Керри в комедии братьев Фаррелли «Я, снова я и Ирэн». Режиссёры фильма оценили комедийный талант Эзры и предложили ему роль в новой продюсируемой ими картине Джеймса Роджерса «Скажи, что это не так».
В 2001 году актёр чередовал комедийные роли с серьёзными в драмах «Секретарша» и «Дождь». Вплоть до 2006 года он активно снимался в многосерийных фильмах разных жанров, самыми популярными из которых стали «Как я встретил вашу маму» и «Мыслить как преступник». Затем он перевоплотился в ужасного монстра в фильме ужасов Александа Ажа «У холмов есть глаза», а также появился в триллере известного режиссёра Кристофера Нолана «Престиж», рассказывающем о двух конкурирующих фокусниках-иллюзионистах – Альфреде (Кристиан Бейл) и Роберте (Хью Джекман). В фильме Эзра прекрасно изобразил знаменитый лондонский акцент. Его специфическая внешность часто приводила его на съёмки фильмов ужасов: «Дом с приведениями» (2007), «Зеркала» (2008), «Чей-то стук в дверь» (2009), «Темнеющее небо» (2010) и др.
В 2011 году актёр участвовал в работе над проектом «Артист» Мишель Хазанавичус, отмеченным пятью премиями «Оскар». Далее последовали съёмки в фильмах ужасов и драмах: «Необычные раскопки», «Не беспокоить» и др. Сейчас Баззингтон задействован в проекте Чеда Феррина «The Chair».
Наряду с кино он также играет в театральных постановках и мюзиклах, причём как классических, так и современных.
