Георгий родился 7 апреля 1971 года в Москве. Мальчик родился в семье инженеров Александра Васильевича и Светланы Петровны Дроновых. С раннего детства Георгий рос очень активным и добрым ребенком. Несмотря на все проделки, он предпочитал слушаться родителей, но, в случае необходимости, мог и за себя постоять. В школе Дронов учился без особого рвения, но достаточно прилежно. Когда настало время выбирать будущую профессию, и над головой повисла перспектива двухлетней службы в рядах российской армии, молодой человек остановил свой выбор на Московском государственном институте Культуры. Георгий с успехом поступил на почти спонтанно выбранный факультет «режиссура театрализованных массовых представлений». К 1992 году Дронов стал дипломированным специалистом в этой области, но бросать дальнейшее обучение не собирался. ВУЗ для получения второго высшего образования был выбран обдуманно. На этот раз Георгий стал студентом Высшего театрального училища имени М.С. Щепкина. В 1996 году он блестяще окончил мастерскую Виктора Ивановича Коршунова на актерском факультете.
Вскоре после окончания курса, новоиспеченный актер был приглашен в труппу театра «На Юго-Западе». В ее составе он выходил на сцену в таких постановках, как трагедия Уильяма Шекспира «Ромео и Джульетта», его же пьеса «Макбет», пьеса Евгения Шварца «Дракон», пьеса Николая Гоголя «Женитьба» и комедии Карло Гольдони «Трактирщица». Через три года Георгий присоединился к труппе Государственного Академического Малого театра. Там он продолжил участие в постановках известных классиков Антона Чехова, Алексея Толстого, Александра Островского и Дениса Фонвизина. Кинематографический дебют состоялся в 1992 году. Первой работой стала небольшая роль газетчика в последней комедии культового режиссера Леонида Гайдая «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-Бич опять идут дожди», тогда как главные роли в картине исполнили Дмитрий Харатьян и Андрей Мягков. Через два года Дронов появился в аналогичной небольшой роли танкиста в мелодраме Никиты Михалкова «Утомленные солнцем».
В 1995 году Георгий получил возможность принять участие в лирической комедии Аллы Суриковой «Московские каникулы». Его роль по-прежнему была символической, зато актер получил возможность сниматься в одном проекте с Олегом Табаковым, Арменом Джигарханяном, Леонидом Ярмольником и Натальей Гундаревой. В 1998 году Никита Михалков вновь привлек Дронова к работе. На этот раз Георгий воплотил образ юнкера Назарова в исторической драме «Сибирский цирюльник». В проекте также принимали участие звезды мировой величины, такие, как Ричард Харрис и Джулия Ормонд. В 2001 году актер впервые появился в телесериале. Это был фильм Джаника Файзиева «Остановка по требованию 2». В 2002 году Георгий вместе со своим другом и однокурсником Маратом Башаровым сыграл роль в экранизации «Шукшинских рассказов». Но роль, которая впоследствии сыграет решающую роль в будущей карьере Дронова, пришла к нему в 2003 году. Георгий был выбран на главную мужскую роль в скетчкоме, созданном на основе всемирно известного франко-канадского проекта Ги Лепажа «Саша+Маша».
