Григорий Гай получил актерское образование в Днепропетровском театральном техникуме, который окончил в 1937 году. Затем он продолжил образование в Киевском театральном институте, а после переехал в Москву, где поступил в Щукинское училище. В начале войны Гай отправился на фронт, но через некоторое время был командирован на Тихоокеанский флот в качестве актера местного театра. Затем он поступил в труппу Центрального Театра Советской Армии, в которой проработал до 1949 года. Вскоре молодой артист получил предложение от именитого советского режиссера Георгия Товстоногова вступить в труппу ленинградского Ленкома. Затем последовала работа в Большом драматическом театре, на сцене которого Григорий Гай выступал до 1984 года. Среди театральных работ актера можно выделить роль рабочего Элишуки в спектакле «Из искры», за которую он получил Сталинскую премию первой степени, а также выступление в спектакле «Гибель эскадры».
Григорий Гай начал сниматься в кино в 1952 году, будучи уже сложившимся и зрелым актером. После нескольких эпизодических ролей он появился в драме режиссера Владимира Брауна «Командир корабля», где воплотил образ матроса Стебелева. После выхода на экраны этого фильма на него посыпались предложения от кинорежиссеров, и в 1958 году он получил свою первую главную роль, сыграв вора-рецидивиста Смирнова в драматической картине Владимира Басова «Жизнь прошла мимо».
Фильмография актера насчитывает более 20 картин. В 60-х годах Григорий Гай принял участие в съемках кинолент «Путь к причалу» режиссера Георгия Данелия, «Гамлет» Григория Козинцева, «Гранатовый браслет» Абрама Роома, «Операция “Трест”» Сергея Колосова. Затем последовали картины «Красная метель», «Бой после победы» и «Грядущему веку. Кроме того, Гай плодотворно работал в качестве актера дубляжа, озвучив за свою карьеру более ста зарубежных и советских картин.
Григорий Гай ушел из жизни 2 октября 1995 года.
