Ее отец, режиссер Кристофер Морахэн, был влиятельной персоной в Национальном театре в 70-х годах. Мать и сестра Хэтти - актрисы. Хэтти Морахэн училась в Кембридже, где в 2000 году получила степень бакалавра лингвистических наук. Во время учебы Хэтти участвовала в студенческих театральных постановках. В 1999 году со спектаклем «A View from the Bridge» она попала на Национальный студенческий фестиваль, и роль Кэтрин принесла ей первую театральную награду. Хэтти Морахэн никогда не посещала курсы актерского мастерства, что не помешало ей стать прекрасной актрисой.
Впервые зрители увидели Хэтти на экранах в 1996 году в телефильме «Весна павлина». Затем актриса снималась в эпизодах сериалов «Чисто английские убийства» и «Испытание и возмездие». Параллельно со съемками Морахэн много выступала на театральной сцене. Она принимала участие в постановке «Гамлета» в Лондоне и пьесы «Любовь в лесу» в Стрэтфорде. В Национальном театре она исполняла роль в спектакле «Aulis». За роль в пьесе «Двенадцатая ночь» Хэтти Морахэн получила театральную премию Западного Йоркшира. Еще одну награду, уже в 2007 году, ей принесла постановка чеховской «Чайки» в театре Литтелтон.
Но популярной у широкой публики Хэтти Морахэн стала после выхода на телеэкраны многосерийного фильма «В меньшинстве». Это один из немногих комедийных проектов с участием актрисы.
2008 год принес роли сразу в двух крупных проектах. Первый - криминальный триллер с Джейсоном Стэйтемом «Ограбление на Бейкер-стрит». Второй - мини-сериал «Разум и чувства» по роману известной писательницы Джейн Остин. В этой постановке Хэтти Морахэн блестяще исполнила главную роль девушки из небогатой семьи по имени Элинор Дэшвуд. За эту роль актриса была награждена премией телевизионного фестиваля в Шанхае.
Одновременно с успехом на ТВ появились новые роли в театре. Возобновилось сотрудничество с режиссером Кэти Митчелл, которое началось еще в 90-х годах. Хэтти Морахэн сыграла в черной комедии «The City». В Национальном театре актриса приняла участие в постановке спектакля «Идиот», где ее партнером стал Бен Уишоу, известный по фильму «Парфюмер». В театре «Young Vic» Морахэн исполнила роль Норы в постановке Саймона Стэфенса «A Doll's House». И все же чаще всего актрису можно увидеть в многосерийных проектах и костюмных фильмах канала BBC. Так, в 2012 году она снялась в исторической картине «Лето в феврале», где сыграла супругу художника Харольда Найта. Фильм рассказывает о любовной драме, которая разворачивается в доме художника в преддверии Первой мировой войны.
У Хэтти Морахэн есть жених, она помолвлена с Блейком Ритсоном, английским режиссером и актером. Пара познакомилась еще во время учебы в Кембридже. Морахэн даже написала сценарий к короткометражному фильму своего жениха и поработала костюмером на съемочной площадке.
