Работала в труппе тетра имени Моссовета, а в 1979 году дебютировала в кино. Первой ролью в полнометражном фильме для молодой актрисы стал образ доктора в драме «Утренний обход» режиссёра Аиды Манасаровой. В том же году вышли ещё две картины с участием молодой актрисы: драма Андрея Малюкова «Безответная любовь» и детектив Вячеслава Максакова «Город принял», в котором она сыграла роль судмедэксперта Маргариты Ушаковой.
Инна вышла замуж за известного кинорежиссёра и сценариста Владимира Михайловича Аленикова.
В 1981 году увидел свет фильм Павла Хомского «Безобразная Эльза», в котором Инна Аленикова сыграла одну из ролей. Затем она приняла участие в детском мюзикле своего мужа «Приключения Петрова и Васечкина, обыкновенные и невероятные», в котором сыграла учительницу французского языка.
В 1983 году вышла телевизионная драма Черняховского и Казьминой «Сашка», в которой Инна исполнила партию Паши. В том же году молодая актриса приняла участие в комедии Сергея Евлахишвили «Сирано де Бержерак». В 1984 году она снялась в очередной ленте своего мужа Владимира «Каникулы Петрова и Васечкина, обыкновенные и невероятные», в которой вернулась к знакомому образу учительницы французского языка.
В 1987 году на экраны советских кинотеатров вышел фильм Геральда Бежанова «Где находится Нофелет?», в котором компанию Инне Алениковой по съёмочной площадке составили такие актёры, как Владимир Меньшов, Александр Панкратов-Чёрный, Валентина Теличкина, Николай Парфёнов, Елена Сафонова, Михаил Кокшенов и другие известные артисты.
В том же году Инна Андреевна исполнила роль мамы Кости в драме Александра Панкратова «Прощай, шпана замоскворецкая...». Через год вышел сериал Дмитрия Зайцева «Франка – жена Хама» с участием актрисы. После длительного перерыва Инна Аленикова вернулась на экраны в телевизионном сериале «Простые истины». В новом тысячелетии её актёрские работы можно было наблюдать в таких проектах, как «Две судьбы», «Чай, кофе, потанцуем...» и «Желанная».
