Изольда родилась 21 июня 1932 года в городе Дзержинске Горьковской области в семье химика и педагога. Изольда участвовала в театральных постановках местного дома пионеров, при этом росла смирной и тихой, в глаза бросалась ее царственная красота.
В 1950 году после окончания школы в тайне от родителей Изольда поехала в Москву подавать документы во ВГИК. Ее приняли в мастерскую Ольги Пыжовой и Бориса Бибикова. Учебой она буквально упивалась, уже в студенчестве Изольда начала сниматься в эпизодических ролях. На экраны вышли фильмы с ее участием «Доброе утро», «Тревожная молодость», «Первый эшелон». В 1955 году Григорий Чухрай приступил к съемкам фильма по повести Бориса Лавренева «Сорок первый». На главные роли актеры были уже утверждены, но по стечению обстоятельств они не смогли сниматься. В экстренном порядке на белого офицера Чухрай позвал Олега Стриженова, а на Марютку выпускницу киновуза юную Изольду Извицкую. Случилось непредвиденное, художественный совет «Мосфильма» Изольду на роль не утвердил, считая ее внешность чересчур аристократичной. Чухрай оказался человеком упертым, приложил все усилия и дебютантку отстоял. Никто и уж тем более сама Изольда не предполагали, что роль Марютки будет иметь грандиозный успех не только в нашей стране, но и за рубежом и станет высшей точкой в карьере Извицкой. Фильм был показан на Каннском кинофестивале и получил специальный приз.
В Советском союзе, на волне успеха фильма, 25-летнюю актрису назначили работать в Ассоциацию по культурным связям со странами Латинской Америки. Изольда объехала полмира, посмотрела много стран, а вот в кино больше серьезных ролей не получила. Она ходила на кастинги к известным мастерам, но все было тщетно. Поначалу у нее еще было несколько работ в производственных драмах, снятых по заказу партии и правительства, но эти фильмы оставили зрителей равнодушными. Ожидание хороших ролей растянулось на годы. Изольда понимала, что способна на большее, надеялась на удачу, а потом пристрастилась к спиртному. Постоянная депрессия переросла в отчаяние, когда актриса узнала, что не может иметь детей.
Восемь лет прошли для актрисы как в дурном сне, а потом Сергей Колосов, режиссер многосерийного фильма «Вызываем огонь на себя», предложил Извицкой интересную роль – разведчицы Паши. Изольда воспряла духом и работа получилась блестящей, но вскоре актриса вернулась к своей пагубной привычке. На этой почве она разошлась с мужем – актером Эдуардом Бредуном. Эдуард не помог жене в трудное время, напротив только спаивал. Друзья же старались поддержать Изольду как могли, сами искали и выпрашивали для нее роли. Они понимали, что спасти Изольду могла бы интересная работа.
В 60-х годах актриса снялась почти в двадцати фильмах, но это были в основном эпизодические роли, они не приносили ей никакого удовлетворения. Утонченная красота и талант Изольды не были востребованы по достоинству. Ее психическое состояние пошатнулась, она не смогла бороться в одиночку с выпавшими на ее долю испытаниями, месяцами не выходила на улицу. Актриса умерла у себя в квартире в одиночестве в возрасте 38 лет.
