К моменту окончания школы он уже точно знал, что хочет стать артистом, поэтому сразу после получения аттестата подал заявление в Ленинградский Государственный Институт театра, музыки и кинематографии. Его творческим руководителем и наставником, открывшим ему мир театрального искусства, был Рубен Сергеевич Агамирзян. Институт Константин Владимирович окончил уже в 1981 году.
Первой в его жизни сценой стал Театр имени Веры Фёдоровны Комиссаржевской. Там он участвовал в таких постановках, как «В списках не значился», «Двенадцатая ночь», «Гроза», «Гамлет», «Моцарт и Сальери». На сегодняшний день Воробьёв является одним из актёров труппы Молодёжного театра на Фонтанке в Санкт-Петербурге.
Талант актёра вскоре заметили и кинорежиссёры, первая большая работа в кино досталась ему в 1984 году, это была роль лейтенанта Саши в «Нам не дано предугадать…» Ольги Наруцкой.
В девяностые артиста почти не снимали, что легко объясняется общим кризисом в стране. Зато новый век принёс Константину Воробьеву много ролей, в том числе и главных. Уже в 2001 году зрители увидели на экране картину режиссёра Сергея Овчарова «Сказ про Федота-стрельца», которая была снята по мотивам пьесы Леонида Филатова «Сказ про Федота-стрельца, удалого молодца». Актёр блестяще сыграл в ней главного героя Федота.
В 2004 появился детективный сериал «Мужчины не плачут», в котором Воробьёв снова воплотил образ одного из центральных героев. Этот сериал повествует о работниках прокуратуры, которые каждый день борются с преступностью. Картина понравилась даже тем, кто в принципе не смотрит сериалы. Залогом успеха стали блестящая игра актёров и жизненный сценарий.
Одна из последних работ Константина Владимировича в кино – любовник мамы главного героя в «Похороните меня за плинтусом». Эта трагическая история покорила сердца многих зрителей.
