Леонид Быков родился 12 декабря 1928 года в селе Знаменское. В детстве мечтал стать летчиком. Дважды испытывал судьбу и пытался поступить в летное училище, но его не брали, аргументируя отказ низким ростом. Дважды потерпев фиаско, Леонид кардинально поменял свое стремление и поступил в Харьковский театральный институт. Затем работал в Харьковском государственном академическом театре имени Тараса Шевченко. Позже стал сценаристом сатирического киножурнала «Фитиль». На протяжении восьми лет был актером и режиссером киностудии «Ленфильм». После, в 1969 году, пошел работать на Киевскую киностудию имени Александра Довженко.
Одной из первых актерских работ Леонида стали съемки в фильме «Укротительница тигров», где он сыграл одну из главных ролей, Петю Мокина. Сразу же после этого Быков исполнил заглавную роль в комедии «Максим Перепелица» Анатолия Граника. Его герой очень полюбился зрителю, и картина принесла Быкову всенародную популярность. Оказавшись на волне славы, Леонид стал получать огромное количество предложений. Нельзя не отметить роль застенчивого и скромного парня Алешки в мелодраме «Алешкина любовь». На эту роль пробовались многие знаменитые актеры тех времен, но досталась она обаятельному и улыбчивому Быкову.
В 1964 году Леонид выпустил свою первую полнометражную режиссерскую работу «Зайчик», в которой также исполнил роль главного героя – недотепы-гримера. Эта комедия приглянулась советскому зрителю. Следом вышла еще одна картина, в которой Быков выступил не только в качестве режиссера и исполнителя главной роли, но и стал одним из сценаристов. Это был фильм «В бой идут одни «старики»», покоривший зрителей и навсегда вошедший в золотую классику советского кинематографа. Сценарий фильма был написан еще в конце 60-х, но Леонид долгое время не мог приступить к съемкам, из-за того, что история фильма не проходила цензуру и считалась «недостаточно героической». Фильм занимает шестьдесят первое место среди отечественных фильмов за всю историю советского кинопроката по количеству просмотров.
Последней работой этого талантливого актера и режиссера стали съемки знаменитой военной драмы «Аты-баты, шли солдаты...», где Быков выступил режиссером и исполнил роль ефрейтора Виктора Святкина.
Леонид был женат на Тамаре Быковой, в счастливом браке родилось двое детей: сын Александр и дочь Марьяна.
Актер умер в возрасте пятидесяти лет, попав 11 апреля 1979 года в автомобильную катастрофу. Быкова похоронили на Байковом кладбище в Киеве. В память о талантливейшем актере и режиссере Леонид Осыка снял фильм "... которого любили все". Международный Астрономический Союз присвоил одной из малых планет имя «Быков». В Киеве в честь него назван Бульвар, также в нескольких городах Украины установлены памятники и мемориальные доски.
