Людмила с детства мечтала о сцене, поэтому сразу после школы она решила поступать в театральный вуз. Первая попытка оказалась провальной, но настойчивость девушки принесла свои плоды. Мастерскую М.И. Рома во ВГИКе Абрамова окончила уже в 1963 году. В 1962 году, еще в годы обучения в институте, на съемках картины «713-й просит посадку» Людмила познакомилась с Владимиром Высоцким, ставшим впоследствии ее мужем. Прожили они вместе не так много - уже в 1968 году Высоцкий ушел к Марине Влади. Тем не менее, именно от Абрамовой у великого актера родилось двое замечательных сыновей — Аркадий (ныне известный сценарист) и Никита (актер и директор Центра-музея имени Высоцкого). Своим детям Людмила дала свою фамилию, сославшись на то, что фамилия «Высоцкий» чересчур популярна. Тем не менее, Людмила Абрамова всегда с нежностью вспоминала о Владимире. Свои воспоминания она объединила в одной книге «Факты его биографии», которая была опубликована в 1993 году.
После той судьбоносной дебютной роли, которую Людмила Абрамова сыграла в картине «713-й просит посадку», в кино она практически не снималась. Среди наиболее заметных фильмов с ее участием стоит отметить «Восточный коридор», съемки которого были организованы киностудией Белорусьфильм в 1967 году. В 1969 году на экраны страны вышла другая картина с участием Людмилы Абрамовой, получившая название «Не жить мне без тебя, Юсте». Последней работой в кино для Абрамовой стали съемки в фильме «Красный чернозем», выпущенном в 1977 году. Пробовала себя Людмила Абрамова и в качестве сценариста. Например, сценарий фильма 1984 года под названием «Пока не выпал снег» был написан именно Людмилой Абрамовой.
На пенсии Людмила занималась преподавательской деятельностью, устроившись в один из столичных лицеев. Но в память о легендарном муже Людмила практически все свободное время уделяет основанному сыном Никитой Музею Владимира Высоцкого.
