Позднее семья переехала в Москву, потому что южный воздух плохо влиял на здоровье дочери. В столице отец был дирижёром Большого театра, а мама, будучи оперной певицей, выступала на той же сцене. В детстве Людмила Васильевна училась игре на фортепиано в Гнесинской школе, но к шестнадцати годам всерьёз увлеклась театром. Поэтому, окончив в 1937 году школу, она решила поступать в Театральное училище имени Б. Щукина, куда её сразу же зачислили.
Свои первые роли на сцене и в кино она сыграла ещё в студенческие годы. В конце тридцатых её сначала приняли в Театр имени Вахтангова, а вскоре предложили сняться в кино. Первой её ролью стала пионервожатая Валентина в картине «Молодые капитаны». Эта работа не принесла ей успеха, зато именно тогда её заметил режиссёр популярного в сороковые годы фильма «Сердца четырёх», в котором он и предложил Людмиле Целиковской сыграть главную героиню Шурочку Мурашову. Эта картина стала одной из самых главных в жизни актрисы.
Позднее она нередко появлялась на экране, ведь после выхода «Сердец четырёх» она стала одной из самых популярных артисток Советского Союза. В сороковые она снялась ещё в семи лентах, самой значимой из которых можно считать «Ивана Грозного» Сергея Эйзенштейна. В «Иване Грозном» актриса воплотила непростой образ царицы Анастасии Романовны.
Позднее были такие роли, как Зиночка («Повесть о настоящем человеке»), Беатриче («Много шума из ничего»), Анеля («Дамы и гусары»), Ксения Замятина («Репетитор») и многие другие.
Людмила Целиковская не раз была замужем. Первый брак, как, впрочем, и второй, продлился недолго. Третьим мужем актрисы стал известнейший артист Михаил Жаров, с которым они прожили пять лет. А потом она вышла замуж за архитектора Каро Алабяна, он стал отцом её сына.
Последние годы жизни Людмилы Васильевны омрачила тяжёлая болезнь – врачи диагностировали рак. Он и стал причиной смерти. Актриса умерла 4 июля 1992 года в Москве.
