Люси Панч родилась 30 декабря 1977 года в Хаммерсмите, западной части лондонского округа Хаммерсмит и Фулхэм. В середине 1990-х Люси выступала в Лондоне в Национальном молодежном театре. Чтобы стать актрисой Люси бросила обучение в Университетском колледже Лондона. В 2000 году Люси сыграла свою первую роль в пьесе режиссера Терри Джонса «Graduated».
Дебют Люси Панч в кино состоялся в 1998 году. Тогда она сыграла в эпизоде сериала «Новые приключения Робина Гуда» (1997 – 1998). Затем актриса сыграла в известном фэнтезийном сериале «Десятое королевство» (1999). За роль в фильме «Вы готовы к любви?» (2006) Люси была удостоена награды на Международном кинофестивале в Монако. Далее актриса сыграла у Вуди Аллена в картине «Ты встретишь таинственного незнакомца» (2010). В 2011 году вышел фильм «Очень плохая училка», где Панч сыграла с Кэмерон Диаз и Джастином Тимберлейком. В 2014 году у Панч были роли в картинах «Чем дальше в лес…» и «Мисс Переполох». А позже она снялась в известных сериалах «Лемони Сникет: 33 несчастья» (2017 – 2019) и «Чем мы заняты в тени» (2019).
